Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика




Скачать 77.32 Kb.
НазваниеПрограмма государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика
Дата публикации25.06.2013
Размер77.32 Kb.
ТипПрограмма
exam-ans.ru > Математика > Программа
УТВЕРЖДАЮ

декан факультета КНиИТ

доцент


______________ А.Г.Федорова

Председатель методической комиссии факультета профессор

______________ В.Н.Салий




Программа


государственного экзамена по математике для студентов

специальности - Прикладная математика и информатика

на 2008/2009 учебный год
Математический анализ (Сахно Л.В., Дмитриев О.Ю.)


  1. Предел и непрерывность функций. Свойства непрерывных функций на компактном множестве.

  2. Дифференцируемость функций, частные производные, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

  3. Интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

  4. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных.

  5. Криволинейные интегралы. Формула Грина.

  6. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

  7. Функциональные ряды, свойства равномерно сходящихся рядов, степенной ряд.

  8. Ряды Фурье по ортонормированным системам в гильбертовом пространстве, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

  9. Тригонометрические ряды Фурье. Преобразование Фурье.

  10. Вычеты. Приложения теории вычетов. Основная теорема алгебры.

  11. Аналитические функции. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

  12. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

  13. Конформные отображения. Отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.

  14. Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений

  15. Линейные операторы. Связь непрерывности и ограниченности.


Литература:

  1. Архипов Г.И., Садовничий В.А. Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа,2000.

  2. Булдырев В.С., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. Л., Изд-во Ленинградского ун-та, 1985.

  3. 3.Виноградова И.А. Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. М., Высшая школа, 2000.

  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

  5. Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир, 1966.

  6. В.А.Зорич. Математический анализ, т.1-2, Наука, 1981.

  7. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ, т.1-2, Наука, 1979.

  8. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, т.1-3, высшая школа, 1988.

  9. Маркушевич А.И., Маркушевич Д.А. Введение в теорию аналитических функций – М.: Просвещение, 1977.

  10. Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. – М.:Наука.


Геометрия и алгебра (Галаев С.В.)


  1. Понятие определителя n-го порядка, его свойства.

  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Теорема о связи собственных значений оператора и корней его характеристического уравнения.

  3. Критерий совместности и критерий определенности системы линейных уравнений.

  4. Кривые второго порядка, их классификация.

  5. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

  6. Понятие самосопряженного оператора, его свойства.


Литература:

  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры . М.: Наука, 1975 г.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974 г.

  4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977 г.

  5. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука 1980 г.

  6. Пензов Ю.Е. Аналитическая геометрия. Саратов : Изд-во СГУ.

  7. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976г.


Дифференциальные уравнения (Гуревич А.П.)


  1. Метод Лагранжа для линейного дифференциального уравнения n-го порядка.

  2. Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Теорема о виде общего решения линейного уравнения n-го порядка.

  3. Простейшая краевая задача для дифференциального уравнения 2-го порядка. Определение собственного значения (с.зн.) и собственной функции (с.ф.). Вещественность с.зн. Ортогональность с.ф.

  4. Определение матричной экспоненты. Сходимость матричного ряда, определяющего экспоненту. Теорема о том, что матричная экспонента является матрициантом.


Литература:

  1. Тихонов А.Н. и др. «Дифференциальные уравнения»

  2. Матвеев Н.М. «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».



Теория вероятностей и математическая статистика (Харламов А.В.)

  1. Вероятностное пространство, свойства вероятностей, формула полной вероятности.

  2. Случайная величина, функция распределения и её свойства; плотность распределения.

  3. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин и их свойства.

  4. Выборочные характеристики, их несмещенность и состоятельность; асимптотические свойства.

  5. Доверительные интервалы, построение их для параметров нормального распределения.


Литература:

  1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М. Наука, 1982.

  2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1982.

  3. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Наука, 1979.



^

Исследование операций и теория игр (Харламов А.В.)


  1. Статистические игры. Байесовский подход. Байесовская стратегия и ее свойства.

  2. Антагонистические игры. Критерий существования седловой точки в антагонистической игре.

  3. Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.


Литература

  1. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию иследования операций. – М., Наука, 1971.

  2. Шолпо И.А. Исследование операций. Теория игр.- Саратов, изд-во СГУ, 1983.

  3. Оуэн Г. Теория игр. – М., Мир, 1971.

  4. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. – М., Наука, 1976.

  5. Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Учебно-методическое

пособие. – Саратов, изд-во СГУ, 2002.

  1. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. – М., ИЛ, 1958.



^

Уравнения математической физики (Трынин А.Ю.)


1. Решение смешанной задачи о колебаниях струны методом разделения переменных.

  1. Задачи Коши для уравнения колебания струны. Метод бегущих волн. Формула Даламбера.

  2. Гармонические функции и их свойства ( основная интегральная формула, теорема о среднем, теорема о максимуме и минимуме ).

  3. Метод функции Грина решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Решение задачи Дирихле для шара.

  4. Задачи Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности. Интеграл Пуассона.


Литература

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А.. Уравнения математической физики.М.1972.


Численные методы (Вахлаева Л.Ф.)

  1. Приближение функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

  2. Приближение функций. Метод наименьших квадратов.

  3. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Итерационные методы.

  4. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).

  5. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).

  6. Численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода (метод замены ядра на вырожденное ядро и метод квадратур).

  7. Построение разностной схемы задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области. Исследование устойчивости, аппроксимации и сходимости.


Литература

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.М.1989.

  2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.1987


^

Системное и программное обеспечение (Емельянова О.В.)


  1. Состав и назначение системного и прикладного программного обеспечения.

  2. Коммуникация процессов: синхронизация, взаимное исключение, блокировка. Критические секции. Семафоры.


Литература.

  1. Боэм Б.У. Инженерное проектирование программного обеспечения: Пер. с англ.- М.: Радио и связь. 1985.- 512 с., ил.

  2. Липаев В.В. Системное проектирование сложных программных средств для информационных систем. Серия «Информатизация России на пороге XXI века».- M: СИНТЕГ,1999, 224 с.

  3. Сетевые операционные системы/ Олифер В.Г., Олифер Н.А.   СПб.: Питер, 2001.  544 с., ил.

  4. Лорин Г., Дейтл Х.М. Операционные системы/ Пер. с англ.; М.:  Финансы и статистика, 1984.  1984.  392 с.



^

Информатика (Иванов А.С.)


  1. Формализованные понятия алгоритма: рекурсивные функции, системы текстовых замен.

  2. Управляющие структуры в языках программирования высокого уровня.

  3. Абстрактные структуры данных, работа со списками.

  4. Древовидные и графовые структуры данных в программировании, представление и реализация.

  5. Доказательство правильности программ, правила вывода.


Литература:

  1. Брой М. Информатика. Основополагающее введение. Т. 1-3 М.: Диалог-МИФИ, 1996.

  2. Криницкий Н.Ф. Алгоритмы вокруг нас. М.: Наука, 1984.

  3. Страустрап Б. Язык программирования С++, СПб, Бином, 2001.

  4. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985.


Языки программирования и методы трансляции (Миронов С.В.)

  1. Управляющие структуры процедурных языков программирования. Типы данных в языке С++: массивовый, комбинированный, множественный, файловый.

  2. Абстрактные структуры данных и их реализация на языках высокого уровня.

  3. Фазы компилятора.

  4. Способы описания трансляции.


Литература:

  1. Льюис Ф. и др. Теоретические основы проектирования компиляторов. М.: «Мир», 1979.

  2. Страустрап Б. Язык программирования С++, СПб, Бином, 2001.

  3. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М: «Мир», 1985.

  4. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоиздат», 1988.

  5. Грис Д. Наука программирования. М: «Мир», 1984.

  6. Ахо А., Сети Р., Ульман Дж. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. – М.: Вильямс, 2001.



^
Базы данных (Батраева И.А.)

  1. Проблемы параллелизма. Решение проблем параллелизма с помощью блокировок.

  2. Отношение. Кортеж. Домен. Нормальные формы (1, 2, 3-я).


Литература:

  1. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. 6-е изд.: Пер. с англ. – К., М., Спб: Вильямс, 2000.


Методы оптимизации (Курдюмов В.П.)

  1. Теорема отделимости для двух непересекающихся выпуклых множеств.

  2. Теорема Куна-Такера для основной задачи выпуклого программирования.

  3. Алгоритм решения канонической задачи линейного программирования симплекс-методом.

  4. Необходимое условие слабого экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления.


Литература.

  1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. – 1980.

  2. Дудов С.И., Хромов А.П. Методы оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Изд-во Сарат. ун-та. – 2002.

  3. Кабанов Н.И. Элементарное введение в вариационное исчисление. Изд-во Сарат. ун-та. – 1978.

Дискретная математика (Хрусталев П.М.)


  1. Понятие выборки из n по k. Размещения и сочетания. Правило суммы и произведения для подсчета числа выборок. Оценка числа размещений.

  2. Понятие n-местного отношения. Бинарное отношение. Отношение эквивалентности. Основная классификационная теорема.

  3. Функции алгебры логики, реализация функций формулами над множествами функций. Принцип двойственности.

  4. Формы представления булевых функций. СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина.

  5. Теорема о функциональной полноте P2 . Доказательство достаточного условия.

  6. Детерминированные и ограниченно детерминированные (о.д.) функции. Задание о.д. функций деревом, усеченным деревом, диаграммой Мура. Понятие конечного детерминированного автомата.


Литература

  1. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М.: Изд-во Моск.ун-та,1971.

  2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.

  3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., Наука, 1979.

  4. Мангушева И.П.,Хрусталёв П.М. Лекции по дискретной математике. Саратов: Научная книга, 2007.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена Для направления подготовки магистров...
Процедура проведения экзамена отвечает п 5 Положения об итоговой аттестации студентов Волгоградского государственного университета...

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного междисциплинарного аттестационного экзамена...
Целью итоговой аттестации является установление уровня подготовки выпускника к выполнению профессиональных задач и соответствия его...

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма итогового междисциплинарного экзамена по направлению 010500....
Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Безопасность информационных сетей для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Солнечная система» для направления
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 010400. 68 «Прикладная...

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма по дисциплине «Распределенные вычисления» предназначена...
Адаптировано в соответствии с учебным планом специальность 080801 Прикладная информатика в информационной сфере филиала рггу

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена по специальности 030301. 65 «психология»
Программа предназначена для подготовки студентов выпускных курсов, обучающихся по специальности 030301. 65 «Психология», к сдаче...

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconРабочая программа «Введение в специальность» принята на заседании...
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 230700 Прикладная информатика,...

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Группы, квазикристаллы и дискретная геометрия»...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки

Программа государственного экзамена по математике для студентов специальности Прикладная математика и информатика iconДля направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


Заказать интернет-магазин под ключ!

При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
exam-ans.ru
<..на главную