«У каждого портного свой вигляд на искусство»




Скачать 148.28 Kb.
Название«У каждого портного свой вигляд на искусство»
Дата публикации02.07.2013
Размер148.28 Kb.
ТипДокументы
exam-ans.ru > Математика > Документы
ВСТУПЛЕНИЕ

«У каждого портного

свой вигляд на искусство»

К. Прутков

«Чтобы детям интересно было учиться , вовсе не обязательно делать каждый урок занимательным…Секрет интереса вовсе не в занимательности, а в успехах детей, в их ощущении роста, движения, достижения трудного. Вчера не понимал – сегодня понял. Вот где радость! Вчера не умел – сегодня научился. Вот в чём счастье! Выходит, чтобы дети хорошо учились, надо, чтобы они … хорошо учились»

(В.А. Сухомлинський.Всё начинается с учителя:

хрестоматийный сборник.- М.: 1893, стр.166)
Проблемы школьного урока всегда привлекают к себе пристальное внимание. От школы и от учителя требуется не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех ребят, но главное научить школьников творчески распоряжаться ими. Но, сожалению, урок математики, как впрочем и любой другой, часто сводится лишь к «прохождению» программы, преимущественно с использованием объяснительно – иллюстрированного метода: делай как я ( посмотри – повтори- запомни). Поэтому наши ученики на уроках бойко анализируют условие задачи, решают её, а на контрольной работе значительная часть класса не может решить ей аналогичную, не говоря уже о задаче, требующей творческого подхода к решению. И это понятно: на уроке они ориентировались на указания учителя, а самостоятельно организовать свои действия не умеют.

Поэтому предоставленный материал я не даю как полную разработку уроков (это Вы умеете делать сами), а показываю основные моменты «изюминки» урока, которые учитель может применить в своей работе. Весь поданный материал способствует развитию самообразовательной компетентности учащихся, развитию креативного мышления, творческих способностей и памяти учащихся.

Во время работы над темой я значительно повысила свой методический уровень.

Я желаю вам, коллеги, чтобы вы всегда оставались учителями для детей, а не «урокодателями», оставляя за порогом класса все житейские проблемы. Эту мысль я хочу выразить такими словами:

^ Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след…

После долгой разлуки в свой класс я вхожу,

Наконец – то вот здесь только я и дышу.

^ Здесь дают мне энергию 30 пар глаз

Я могу поделиться и дать про запас.

Вот взметнулся навстречу улыбок салют:

«Ты, мгновенье, прекрасно, - себе говорю,-

^ Ты, мгновенье, замри! Только это не жизнь,

Отомри, и начнём. Торопись! Торопись!
Разработка темы «Квадратные уравнения»

програмного материала алгебры 8 класса.
В теме рассматриваются следующие вопросы:

  • Неполные квадратные уравнения и их решения.

  • Формула корней квадратного уравнения.

  • Теорема Виета.



Основная цель: сформировать умения решать квадратные уравнения; умения анализировать; умения находить рациональный способ решения квадратного уравнения.

Необходимо развитие логического мышления и математической речи, умений логически обосновывать утверждения; умения сравнивать, обобщать. Способствовать развитию самообразовательной компетентности учащихся.

Воспитательные цели могут быть следующие: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать культуру устной и письменной речи.
Итак, в процессе изучения темы учащиеся должны
Знать:

  • определение квадратного уравнения;

  • формулы дискриминанта квадратного уравнения;

  • зависимость между знаком дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения.


Уметь:

  • распознавать квадратные уравнения среди других уравнений;

  • решать неполные квадратные уравнения, квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

  • находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения по теореме Виета;

  • решать приведённые квадратные уравнения путём подбора корней с помощью теоремы Виета.

Первый урок

Тема. Неполные квадратные уравнения

Изучение нового материала

1. Объяснение учителя

Во время объяснения новой темы «из под мела» учителя на доске появляется таблица. После объяснения, каждый ученик получает эту таблицу.

Таблица


Квадратные уравнения

Уравнения вида ax2 + bx + c = 0 , где х- переменная; a, b. c-данные числа, причём а ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Числа a и b называются коэффициентами, число ссвободным членом

Неполные квадратные уравнения

b = 0 ax2 + c = 0

c = 0 ax2 + bx = 0

b = 0; c=0 ax2 = 0

ax2 + c = 0;

ax2 = - c;

x2 = -с/а;

х1 =√-с/а;

х2 = -√-с/а.

!Уравнение имеет два противоположных корня х1 =√-с/а

х2 = - √-с/а


!Если число

с/а  0, то уравнение не имеет действительных корней

ax2 + bx = 0;

x(ax + b) = 0;

x = 0 или ax + b = 0;

ax = - b;

x = - b/a

!Уравнение имеет два корня:

х = 0 и х = -b/а

ax2 = 0

х = 0
! Уравнение имеет единственный корень

х = 0

Например:

1). 2x2 - 50 = 0;

2x2 = 50;

х =5; х = - 5
Ответ: - 5; 5.

2). x2 + 49 = 0;

x2 ≠ - 49;

нет решений.

Ответ: нет решений



Например:

2x2 – 50х = 0;

2x(х – 25 ) = 0;

х =0; или х - 25 = 0;

х = 25.

Ответ: 0; 25.



Например:

-9х2 = 0;

х = 0.

Ответ: 0.


2. Блиц – опрос


  1. Уравнение какого вида называется квадратным?

    ax2 + bx + c = 0



  2. Почему коэффициент а в квадратном уравнении не может равняться 0?

    Если бы а = 0, то мы получили бы линейное уравнение bx + c = 0



  3. Уравнения какого вида называется неполным?

    ax2 + c = 0; ax2 + bx = 0 ; ax2 = 0



  4. Составьте квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 3, второй -5 , свободный член равен 0. Как называется такое уравнение?

    3x2 + 5x = 0



  5. Сколько видов неполных квадратных уравнений ты знаешь?

    Три

  6. Решите уравнение:



    1. x2 + 5 = 0 (нет решений)



    1. 2x2 – 14x = 0 (х=0; х=7.)



    1. 6 x2 = 0 (х=0)

    3.Закрепление изученного материала

    Учащиеся выполняют самостоятельную работу, оценки выставляются по желанию

    Второй урок

    Тема. Решение неполных квадратных уравнений

    На этом уроке провожу тестирование (на компьютере)

    После тестирования решаем задания из учебника. Затем предлагаю учащимся решить уравнение х2 + 1 = 0

    Учащиеся сразу отвечают: «Нет решений»

    Ставлю проблемный вопрос: «А может быть, у вас не хватает знаний, чтобы решить это уравнение? Я решить такое уравнение могу! А может быть, и вы сможете это сделать?».

    Домашнее задание: найдите в дополнительных источниках, Интернет как можно решить уравнение х2 + 1 = 0. Задание выполните к шестому уроку темы.

    Третий урок

    Тема. Формула корней квадратного уравнения

  1. Объяснение учителя. Вывод формулы корней квадратного уравнения


D=b2 – 4ac




Учащимся по рядам предлагается решить квадратное уравнение:
a) x2+4x+4=0; b) 5x2- x+3=0; c) x2-12x+35=0;

учитель управляет действиями учащихся:

    1. Вычислите по формуле дискриминант уравнения.

Если D < 0, то … уравнение не имеет решений.
Если D = 0, то … уравнение имеет два совпадающих корня
Если D >0, то … уравнение имеет два различных корня


    1. Найдите корни уравнения.

    2. Сделайте вывод


Закрепление изученного проводится с помощью компьютера. Программа «Квадратные уравнения». Автор: Е.В. Поделякина, научный руководитель Е.И. Скафа, Донецкий ГНУ

Домашнее задание: Подготовить сообщение о квадратных уравнениях. Подобрать уравнение для «продажи» его на аукционе. Самые интересные сообщения будут заслушаны в классе, уравнение будет «продано» на аукционе


Четвёртый и пятый урок (Уроки – практикумы)

Практика – великое дело

Тема. Решение квадратных уравнений.
Во время проведения уроков – практикумов учащиеся отрабатывают умения и навыки решения квадратных уравнений:

  • из учебника;

  • из сборника «Разноуровневые задания для тематических контрольных работ». Федченко Л.Я., Литвиненко Г.В. Алгебра 7-8 класс. Донецк. 2004

  • а также из дополнительных источников.

Вначале урока учитель сообщает учащимся, что некоторые виды квадратных уравнений могу решаться по упрощенным формулам. Раздаёт каждому учащемуся памятки «Формулы корней квадратного уравнения»


  1. Решение уравнений с использованием формулы корней

Три учащихся у доски (остальные, на выбор в тетрадях) решают квадратные уравнения:

7x2- 9x + 2 = 0; (2|7; 1.)

9x2- 10x + 1 = 0; (1|9; 1.)

x2- 2x - 3 = 0 (-3; 1.)
3. Аукцион

На аукционе продаётся уравнение, которое подобрала ученица Попова Лилия

Решите в натуральных числах уравнение: xy2 + 3 y2 – x = 108.(12б)

Отнимите от левой и правой части уравнения 3 (11б)

xy2 + 3 y2 – x - 3 = 108- 3

Сгруппируйте слагаемые (10б)

(xy2 + 3 y2) – (x + 3) = 105

Вынеси общий множитель за скобки(9б)

(y2 -1)( x + 3) = 105

Разложите число 105 на простые множители (8б)

Найдите, какие значения может принимать у (7б)

Найдите, какие значения может принимать х (6б)

Запишите ответ (5б)

Ответ: у = 2;4;6. х = 0;2;34

4. Сообщения учащихся


Историческая справка
Квадратные уравнения простейших видов вавилонские математики умели решать ещё 4 тыс. лет назад. Позднее решали их также в Китае, Греции. Евклид (III в. до н. э.) решал квадратные уравнения, применяя геометрический способ. Этот способ был нисколько не легче, чем тот, которым пользовались в Вавилоне.

Значительно упростил дело аль – Хорезми (IX в.). У него получалось несколько разных видов квадратных уравнений, для решения каждого из них он предложил правило, в точности соответствующее действиям по нашим формулам, только изложенное риторически. Вот как он поступает в одном из случаев: «Что касается квадратов и корней, равных числу, то если, например, ты скажешь: квадрат и десять его корней равны тридцати девяти дирхемам, то это значит, что если добавить к некоторому квадрату то, что равно десяти корням, получиться тридцать девять». ( Дирхем или драхма - название древнегреческой монеты, первоначально – дневное жалование афинского солдата)

Иначе говоря, речь идет об уравнении

x2 + 10x = 39

Мы бы написали: x2 + 10x – 39 = 0, но аль – Хорезми это неудобно, он ведь старался обходиться без отрицательных чисел!

Далее он пишет: «Правило таково: раздвой число корней, получиться в этой задаче 5, умножь это на равное ему, будет 25. Прибавь это к 39, будет 64. Извлеки из этого корень , будет 8, и вычти из этого половину числа корней, т. е. 5, останется 3: это и будет корень квадрата, который ты искал»

А второй корень? Ну, ответить на этот вопрос, почему аль – Хорезми не искал второй корень , вы теперь и сами сможете. А всё же – почему?

Теперь задумайтесь, пожалуйста, вот о чём. Если вы будете решать уравнение x2 + 10x – 39 = 0 по формуле, известной вам из школьного учебника , то будут ли ваши вычисления по существу отличаться от вычислений, выполнявшимися арабскими математиками тысячу лет назад? Конечно, нет. Значит, если вы попытаетесь – мысленно, конечно, - соревноваться с математиками тех времён на скорость решения квадратных уравнений, то ещё неизвестно, кто кого победит. Пожалуй, вы можете проиграть - устно они считали очень быстро. А вы?

Попробуйте решить квадратное уравнение так, как решал его аль – Хорезми.

x2 + 2x =35
Слабо?


Сообщение подготовил ученик 8 класса Фитель Саша


^

5.Задача-«софизм» (работа с компьютером)

В электронном варианте. Разработчик Е.В. Поделякина, научный руководитель Е.И. Скафа, ДоНУ, доцент кафедры высшей математики


  1. Два ученика решали уравнение:

    Сначала они думали одинаково, написав в тетради:

    Но дальше каждый из них продолжал решать по- своему.
    Кто из учеников решил уравнение неправильно, и на каком шаге он допустил ошибку?




Начало формы

Конец формы

Первый ученик



Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы





Начало формы

Конец формы







Начало формы

Конец формы

Второй ученик



Начало формы

Конец формы

^ Дроби с равными числителями будут равны, если равны также и их знаменатели.



Начало формы

Конец формы

Отсюда 7-х=13-22х.



Начало формы

Конец формы

Итак, х=6.

  1. Укажите на каком шаге при решении уравнения допущена ошибка.



    Начало формы

    Конец формы

    (х-1)(х+1)=2(х+1);



    Начало формы

    Конец формы

    х-1=2;



    Начало формы

    Конец формы

    х=3.

  2. Укажите на каком шаге при решении уравнения допущена ошибка.



Начало формы

Конец формы

^ Перенесем все члены уравнения в левую часть:



Начало формы

Конец формы

Преобразуем полученное выражение:



Начало формы

Конец формы

Приведем к одному знаменателю:



Начало формы

Конец формы

Преобразуем полученное выражение:



Начало формы

Конец формы

Воспользуемся условием равенства дроби нулю:



Начало формы

Конец формы

Найдем корни уравнения. Получим ответ: x= 2 и x= 4.




6.Уравнения сводящиеся к квадратным и их решения

Поскольку в действующем учебнике таких уравнений нет, то учитель показывает, как решаются биквадратные уравнения и уравнения, которые решаются путем замены переменной. Предлагаю решить такие уравнения.

Шестой урок



Тема. Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова!

В числителе «с», в знаменателе «а».

Что с минусом дробь, что за беда!

В числителе «b», в знаменателе «а».
ax2 + bx + c = 0

x2 + b\ax + c|a = 0

Историческая справка
Виета Франсуа (1540 - 13.12.1603) французский математик. Родился в Фонтеней (Пуату), по профессии юрист.

Виета преобразовал алгебру как учение об алгебраических уравнениях, основанное на буквенных обозначениях. Впервые ввёл (1591) символическое обозначение не только для неизвестных, но и для коэффициентов уравнений. Указал на зависимость между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета), Вычислил первое точное выражение для числа π в виде бесконечного произведения.

Математические сочинения его были изданы посмертно в1646 г. Ф Схоутеном

Закрепление изученного материала


Самостоятельная работа
Решите уравнение подбором корней ( по теореме Виета)
Первый вариант выполнят нечетные, второй вариант- чётные номера



  1. x2 – 15x – 16 = 0

  2. x2 – 6x + 5 = 0

  3. x2 – 9x + 20 = 0

  4. x2 + 11x – 12 = 0

  5. x2 + x –6 = 0

  6. x2 – 19x + 88 = 0

  7. x2 + 16x + 63 = 0

  8. x2 +2x – 48 = 0

  9. x2 – 17x + 16 = 0

  10. x2 + 3x – 40 = 0

  11. x2 +2x – 80 = 0

  12. x2 – 22x – 23 = 0

  13. x2 – 10x – 25 = 0

  14. x2 + 9x – 22 = 0

  15. x2 – 12x + 32 = 0

  16. x2 + 5x – 14 = 0

  17. x2 – 6x + 9 = 0

  18. x2 – 26x + 25 = 0

  19. x2 – 10x – 24 = 0

  20. x2 + x – 90 = 0



Седьмой и восьмой уроки
Тематическое оценивание ?????

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconУ каждого человека есть свой любимый поэт, композитор, ашуг, художник....
Точно так же, всем любимого Гомера ХХ века Стальского и я могу считать своим духовным от-цом, как у Мария Цветаева – «Мой Пушкин»,...

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconЗадача по критерию стоимости. Постановка
Лінійне прогр-ня. Загальний вигляд. Геом-на інтерпретация. Особливі випадки. Метод рішення

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconШимко П. Д. Международная экономика
Частичный равновесный анализ экономической системы в условиях им портного тарифа для малой страны

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconГ. Макдональд Как упорядочить свой внутренний мир
Существует ли такое понятие, как внутренняя жизнь человека неповторимый мир, таинственный сад, цветущий в душе каждого из нас?

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconСлово “искусство” первоначально обозначало всякое мастерство более...
Причем границы между этими областями человеческой деятельности очень нечетки, так как в величайших достижениях в этих областях участвуют...

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconНи искусство, ни мудрость не могут быть
«Воспитание – дело трудное, и улучшение его условий – одна из священных обязанностей каждого человека, ибо нет ничего более важного,...

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconКонспект урока по развитию речи Тема урока: Сочинение по картине В. М. Васнецова «Аленушка»
...

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconПроект «Стань природе другом!»
Духовная культура- результат и процесс умственной деятельности людей: наука, искусство, мораль, образование. Именно через экологическое...

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconБукварь вокала
Нет, искусство не есть подражание природе, искусство лучше, оно озаренная природа". (кн. Волконский "Выразительный человек")

«У каждого портного свой вигляд на искусство» iconКурс “Искусство общаться” был введен в учебную программу профессиональной...
Умение же устанавливать сердечные отношения с духовно близкими людьми и достойные, уважительные отношения со всеми окружающими по-прежнему...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
exam-ans.ru
<..на главную