Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ»




Скачать 190.01 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ»
Дата публикации11.05.2014
Размер190.01 Kb.
ТипМетодические рекомендации
exam-ans.ru > Экономика > Методические рекомендации


Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский институт управления и экономики»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по выполнению домашней контрольной работы № 2
по дисциплине

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»


Для студентов заочной формы обучения

Для направления:
080100.62 «Экономика»

Челябинск

2012

Математический анализ: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / М.А.Сагадеева - Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2012.- с.



^ Математический анализ: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 080100.62 «Экономика»

ã Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2012

СОДЕРЖАНИЕ





Математический анализ: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / М.А.Сагадеева - Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2012.- 26 с. 2

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

^ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 5

Тема 4 Числовые ряды 9

11

Тема 5 Функции нескольких переменных 11

При изучении этой темы необходимо проводить сравнение с функциями одной переменной и по аналогии определять область определения, но только множеством точек плоскости, а также графики в виде поверхности в пространстве (1, пример 15.2, с.400). 12

Тема 6 Дифференциальные уравнения 13

^ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 15

ВАРИАНТ №1 15

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 15

ВАРИАНТ №2 15

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 15

16

^ ВАРИАНТ №3 16

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 16

16

ВАРИАНТ №4 16

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 16

17

^ ВАРИАНТ №5 17

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 17

ВАРИАНТ №6 17

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 18

18

^ ВАРИАНТ №7 18

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 18

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 19

19

^ ВАРИАНТ №9 20

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 20

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных: 20

^ РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 22

ВВЕДЕНИЕ




Цель курса математический анализ в системе подготовки – освоение необходимого математического аппарата.

Задачи изучения математического анализа как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке навыков решения основных задач математического анализа, что в конечном итоге формирует навык исследования моделей реальных процессов.

^

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ


Раздел I ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИCЧИЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Тема 1 Неопределенный интеграл



Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла (с доказательством). Таблица основных интегралов. Интегрирование методом разложения, замены переменной и по частям. Понятие о «неберущихся» интегралах. (1, гл. 10, § 10.1–10.5, 10.8; с. 247–265); (2, гл. 10); (3,гл.9).

Студенту необходимо, прежде всего, разобраться в принципиальном вопросе: интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной. Эта задача является более сложной по сравнению с задачей дифференцирования.

Понятие первообразной функции (1, с.251) связывается геометрической интерпретацией, когда первообразные отличаются на число (константу). Отсюда следует определение неопределенного интеграла, как «совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х (ось абсцисс)».

f(x)dx=F(x)+C, f(x) – подинтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, F(x) – первообразная функция,  – знак интеграла, С – константа.

Следует изучить свойства (с доказательствами) неопределенного интеграла (1, с.253, 254), знать табличные интегралы (1, с.255). Обратить внимание на свойство 2 (1, с.253): дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению d(f(x)dx)=f(x)dx, то есть операции интегрирования и дифференцирования взаимно обратны (знаки d и  взаимно уничтожают друг друга).

Непосредственное интегрирование предполагает (1, примеры 1.10–10.3, с.255–257) сведение интегралов к табличным за счет тождественных преобразований и основных правил интегрирования.

Для вычисления интегралов применяют линейную подстановку t=kx+b, а также другие подстановки:

а) переменная интегрирования х заменяется функцией переменной t: x=(t), а dx=(t)dt; f(x)dx=f((t))(t)dt;

б) новая переменная t вводится как функция переменной интегрирования x: t=(x), dt=(x)dx; f((x))(x)dx=f(t)dt.

Последнюю подстановку удобно применять, если подынтегральное выражение содержит дифференциал (производную) функции (х) с точностью до постоянного множителя.

Если интеграл, полученный после замены переменной, стал «проще» данного (преобразован в табличный или приводящийся к табличному), то цель подстановки достигнута.

После интегрирования функции по переменной t необходимо вернуться к прежней переменной х, выразив t через х по формуле, применявшейся при подстановке.

Примеры различных подстановок даны в (1, § 10.3, 10.6).

Практическое применение формулы интегрирования по частям ((10.21), с. 263), если оно целесообразно, связано с проблемой правильного разбиения подынтегрального выражения на сомножители u и dv. Отметим, что формулу интегрирования по частям, как правило, удобно применять, если подынтегральная функция является произведением многочлена на показательную или логарифмическую функцию (1, примеры 10.10–10.13, с. 263-269).

Рекомендуется разобрать задачи с решениями N 10.1–10.4, 10.6–10.8, 10.9-10.11, 10.13, 10.14, 10.18а, 10.23, 10.24а, 10.25-10.27 и задачи для самостоятельного решения N 10.33-10.39, 10.41-10 45, 10 47–10.54, 10.55–10.59, 10.61, 10.63-10.65, 10.68–10.70 по учебнику (1) и аналогичные задачи по практикуму (2), обратив особое внимание на интегрирование методом подстановки.
^



Тема 2 Определенный интеграл


Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования. Вычисление площадей плоских фигур. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций. (1, гл. 11, § 11.1-11.8, 11.10; с. 283–10, 312–314, 318–321); (2, гл. 11).

Студенту необходимо рассмотреть задачу о площади криволинейной трапеции и разобраться в том, что площадь криволинейной трапеции есть предел площади S под ломанной при неограниченном приближении ломанной к заданной кривой.

Необходимо разобраться с понятием интегральной суммы, ее геометрическим смыслом и перейти к понятию определенного интеграла (1, с.283–285).

Студент должен знать, что в отличие от неопределенного интеграла, который является семейством кривых, определенный интеграл является числом и определенный интеграл вычисляется формулой Ньютона-Лейбница.

Благодаря этой формуле (1,ф.1.15) интеграл вычисляется путем нахождения приращения первообразной для данной функции на отрезке интегрирования.

Достаточное условие интегрируемости функции на отрезке – непрерывность функции на этом отрезке.

Студент должен разобраться в методах интегрирования, изучив для этого свойства определенного интеграла и теорему о среднем (1, с.289–291).

Метод интегрирования по частям позволяет расширить класс интегрируемых функций за пределы табличных интегралов(1, с. 241–245). При этом необходимо использовать приемы интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

Метод подстановки также расширяет класс интегрируемых функций. При этом нужно помнить, что при введении новой переменной изменяются пределы интегрирования. После их изменения можно рассчитать определенный интеграл, не возвращаясь к старой переменной (1, пример 11.4), (2,с.259).
^ Тема 3 Несобственный интеграл
Вычисляется как интеграл с одним или с двумя неограниченными пределами. Подынтегральная функция определена и непрерывна на одном из промежутков a;+), (-;b, -;+.

Если несобственный интеграл сходится, то он имеет конечный предел, если не сходится, то предел его равен бесконечности (2, с.271, 272).

Для вычисления площадей плоских фигур необходимо уметь определять пределы интегрирования, если они не заданы и если площадь фигуры представляется в виде сумм или разностей криволинейных трапеций. Поэтому нужно построить кривые, ограничивающие плоские фигуры, определяют граничные условия (пределы интегрирования). Необходимо разобрать примеры (1,11.5–11.7, 11.20–11.22, с.300–304, 313), (2, с.261, примеры 11.30–11.35).

Формула трапеций применяется для приближенного вычисления определенного интеграла, когда соответствующая первообразная не вычисляется непосредственным интегрированием.

Разобрать примеры по теме (1, N 11.1–11.11, 11.18–11.22, задачи для самостоятельной работы N 11.25–11.30,11.32–11.35,11.37–11.39, 11.41, 11.42, 11.43–11.52, 11.57, 11.59), (2,11.1 а), б), в), г), д), е), 11.30–11.35, задачи для самостоятельной работы 11.2–11.28, 11.36–11.53, 11.54–11.57, 11.58–11.61, 11.62–11.71, 11.75–11.86).

Раздел II Ряды
^

Тема 4 Числовые ряды










Раздел III ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
^

Тема 5 Функции нескольких переменных



Функции двух и нескольких переменных. Частные производные и техника дифференцирования. Экстремум функции двух переменных и его необходимое условие. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Построение методом наименьших квадратов линейной функции по эмпирическим данным (вывод системы нормальных уравнений). (1, гл. 15, § 15.1, 15.3, 15.6, 15.8; с. 397–400, 404–406, 410–413); (2, гл. 15).

При изучении этой темы необходимо проводить сравнение с функциями одной переменной и по аналогии определять область определения, но только множеством точек плоскости, а также графики в виде поверхности в пространстве (1, пример 15.2, с.400).


При определении частной производной необходимо использовать понятие частного приращения.

Техника дифференцирования функции двух переменных включает те же правила и принципы, которые использовались для нахождения производных функций одной переменной (1, пример 15.7, 15.8, с.405–406).

Метод наименьших квадратов имеет большое прикладное значение в экономических исследованиях.

Эмпирическая формула включает неизвестные переменные, а критерием ее точности является функция этих параметров, то есть функция нескольких переменных.

Критерий минимизируют, то есть находят экстремум функции нескольких переменных, получают с помощью метода наименьших квадратов формулу, которая является приближением с заданной точностью таблично заданной функции (1, пример 15.11), (2, с.363 –368).

Необходимо обратить внимание на оценку погрешности приближения.

Разобрать задачи с решениями (1, N15.7, 15.9, 15.13) , для самостоятельного решения (1, N 15.23–15.32, 15.39).
^


Раздел IV Дифференциальные уравнения

Тема 6 Дифференциальные уравнения



Понятие о дифференциальных уравнениях. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса. Дифференциальные уравнения первого порядка (неполные, с разделяющимися переменными, однородные и линейные). (1, гл. 12, § 12.1, 12.4–12.7, с. 325–328; 334–340); (2, гл. 2).

Студентам необходимо усвоить определение дифференциального уравнения – как уравнения, которое связывает искомую функцию одной или нескольких переменных и производные различных порядков данной функции.

Дифференциальные уравнения от одной переменной называется обыкновенным дифференциальным уравнением, в дифференциальные уравнения от нескольких переменных – дифференциальные уравнения в частных производных.

Порядок дифференциального уравнения равен порядку старшей степени производной xy-xy+5=0 – уравнение третьего порядка.

Нужно помнить, что задача интегрирования дифференциального уравнения – это задача нахождения искомого решения, а график решения называется интегральной кривой.

Общее решение дифференциального уравнения – это решение, которое является функцией переменных х и n произвольных независимых постоянных С1, С2, С0…,Сn.

Частное решение дифференциального уравнения – это решение, полученное из общего при некоторых значениях постоянных.

Для ряда типов дифференциальных уравнений нужно знать студенту основные понятия, нужно уметь решать однородные дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные уравнения, неполные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Разобрать задачи (1, 12.8–12.22, 12.31–12.32, 12.45–12.47, 12.65). Решить самостоятельно (2, 12.17–12.30, 12.48–12.57, 12.62–12.69, 12.78).
^ Таблица соотношения начальной буквы фамилии студента и варианта контрольных заданий


Начальная буква фамилии

Вариант задания

А, Е, Л

Первый

Р, Х, Э

Второй

Б, Ж, М

Третий

С, Ц, Ю

Четвертый

В, З, Н

Пятый

Т, Ч

Шестой

Г, И, О

Седьмой

У, Ш

Восьмой

Д, К, П

Девятый

Ф, Щ, Я

Десятый
^

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВАРИАНТ №1




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:




Задание № 2. Найти интегралы:



Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость


Задание № 4. Вычислить сумму ряда
Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:

х2dу = у2dх, если при х = 1; у = 1.
^




ВАРИАНТ №2




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:




Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.

Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:
^



ВАРИАНТ №3




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:
^




ВАРИАНТ №4




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:




Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:
^



ВАРИАНТ №5




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:


^

ВАРИАНТ №6




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:
^



ВАРИАНТ №7




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость
Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:



ВАРИАНТ №8

^

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:
^

ВАРИАНТ №9




Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:



ВАРИАНТ №10

^

Задание № 1. Найти точки экстремума функции нескольких переменных:



Задание № 2. Найти интегралы:

1. 2.
Задание № 3. Исследовать несобственный интеграл на сходимость



Задание № 4. Вычислить сумму ряда

Задание № 5. Исследовать ряды на сходимость

  1. 2.


Задание № 6. Решить дифференциальное уравнение:



^

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ




Основная литература:


  1. Абрамов, А.А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию: учеб. пособие для вузов / А.А.Абрамов. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2004. - 111с.

  2. Белова, Т.И. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Компьютерный курс: учеб. пособие / Т.И.Белова, А.А.Грешилов, И.В.Дубограй; Ред. А.А.Грешилов. - М.: Логос, 2004. - 184 с. + 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

  3. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г.Н.Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2006. - 432 с.

  4. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г.Н.Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2005. - 432 с.

  5. Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. для вузов. В 2 ч. Ч.1 / И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 725 с.

  6. Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. пособие для вузов. Ч. 1. Дифференциальное и интегральное исчисление / И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий; Ред. В.А.Садовничий. - 3-е изд., испр. - М.: ДРОФА, 2001. - 725 с.

  7. Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. пособие для вузов. Ч.2. Ряды, несобственные интегралы, ряды Фурье, преобразование Фурье / И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий; ред. В.А.Садовничий . - 3-е изд., испр. - М.: ДРОФА, 2001. - 712 с.

  8. Голоскоков, Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: учеб. для вузов / Д.П.Голоскоков. - СПб.: Питер, 2004. - 538с.

  9. Гурова, З.И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами: учеб. для втузов / З.И.Гурова, С.Н.Каролинская, А.П.Осипова; Ред. А.И.Кибзун. - М.: Физматлит, 2002. - 351 с.

  10. Лукьянов, А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие по решению задач / А.В.Лукьянов, Ю.Д.Погуляев. - Челябинск: Полиграф-Мастер, 2006.

  11. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: учеб. для втузов / Л.К.Мартинсон, Ю.И.Малов; Ред. В.С. Зарубин, А.П.Крищенко. - 2-е изд. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 367 с.

  12. Математический анализ в вопросах и задачах: учеб. пособие для вузов / В.Ф.Бутузов, Н.Ч.Крутицкая, Г.Н.Медведев, А.А.Шишкин; Ред. В.Ф.Бутузов . - 5-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 479 с.

  13. Пантелеев, А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах : учеб. пособие для втузов / А.В.Пантелеев, Якимова А.С. - М. : Высш. шк., 2001. - 446 с.

  14. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н.С.Пискунов. - Стер. изд. - М. : ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004. - 415 с.

  15. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов. В 2 т. Т. 2 / Н.С.Пискунов. - Стер. изд. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004. - 544 с.

  16. Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики: учеб. пособие для вузов / А.Д.Полянин, В.Ф.Зайцев, А.И.Журов. - М.: Физматлит, 2005. - 254 с.

  17. Русак, В.Н. Математическая физика: учеб. пособие для ун-тов / В.Н.Русак. - 2-е изд., испр. - М.: Едиториал УРСС, 2006. - 244 с.

  18. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. для вузов. В 3 т. Т. 3 / Г.М. Фихтенгольц. - 8-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 727 с.

  19. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: учебник для вузов. Ч. 1 / Г.М. Фихтенгольц. - 6-е изд., стер. - СПб. Лань, 2005. - 440 с. - Алф. указ.: С. 434-440.

  20. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: учебник для вузов. Ч. 2 / Г.М.Фихтенгольц. - 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 463 с.

  21. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: учебник. Ч. 1 / Г. М. Фихтенгольц. - 8-е изд. стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006. - 440 с.

  22. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: учебник. Ч. 2 / Г. М.Фихтенгольц. - 8-е изд. стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006. - 463 с.

  23. Шипачев, В.С. Математический анализ: учеб. пособие для вузов / В.С.Шипачев. - М.: Высш. шк., 2002. - 176 с.


Дополнительная литература:

  1. Антоневич, А.Б. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Учеб.пособие. / А.Б.Антоневич, П.Н.Князев, Я.В.Радыно – М.: Едиториал УРСС, 2004 – 205с.

  2. Босс, В. Лекции по математике: анализ. / В.Босс – М.: Едиториал УРСС, 2004 – 213с.

  3. Босс, В. Лекции по математике: дифференциальные уравнения. / В.Босс– М.: Едиториал УРСС, 2004 – 204 с.

  4. Васильева, А.Б. Интегральные уравнения / А.Б.Васильева, Н.А.Тихонов . - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 175с.

  5. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2 / П.Е.Данко [и др.]. - 7-е изд., испр. - М.: Оникс: Мир и Образование(М.), 2008. - 448 с.

  6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2 / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова, С.П.Данко. - 6-е изд. - М.: Оникс: Мир и Образование(М.), 2007. - 416 с.

  7. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2 / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. - 6-е изд. - М.: Оникс: Мир и Образование(М.), 2005. - 416 с.

  8. Ерофеенко, В.Т. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: курс лекций / В.Т.Ерофеенко, И.С.Козловская. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 244с.

  9. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Ред. Б.П.Демидович. – М.: АСТ-Астрель, 2004. - 495 с.

  10. Зайцев, В.Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В.Ф.Зайцев, А.Д.Полянин. - М.: Физматлит, 2001. - 576 с.

  11. Краснов, М.Л. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями: учеб.пособие. / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И. Крамаренко – М.: Едиториал УРСС, 2003 – 175с.

  12. Краснов, М.Л., Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями: учеб.пособие. / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И. Крамаренко – М.: Едиториал УРСС, 2003 – 192с.

  13. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа: учеб. для вузов. В 2 т. Т. 1 Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Ряды / Л.Д.Кудрявцев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Висагинас: Alfa, 1998. - 397 с.

  14. Лукьянов, А.В. Введение в теорию уравнений с частными производными и математическую физику: метод. указания по решению уравнений теплопроводности / А.В.Лукьянов, Ю.Д.Погуляев. - Челябинск: Полиграф-Мастер, 2006. - 59 с.

  15. Математический анализ и линейная алгебра. Учебное–методическое пособие. / Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 2002.

  16. Подчуфаров, Ю.Б. Физико-математическое моделирование систем управления и комплексов / Ю.Б.Подчуфаров; Ред. А.Г. Шипунов. - М.: Физматлит, 2002. - 167 с.

  17. Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб. для вузов / И.И. Привалов - 14-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 432с.

  18. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Ч.1 / С.И.Ляшко [и др.]; Ред. И.И. Ляшко. - М.; СПб.; Киев: Диалектика, 2001. - 430 с.

  19. Сикорский, Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. С приложением их к некоторым техническим задачам / Ю.С.Сикорский; Ред. С.Г. Михлин. - 2-е изд., стереотип. - М.: УРСС, 2005. - 155 с.

  20. Стакун, А.А. Математический анализ: конспект лекций с решениями типовых примеров и метод. указ. к инд. заданиям (для студ.-заоч.). В 2 ч. Ч.2 / А.А.Стакун, С.И.Фролов. - СПб.: Политехника, 2001. - 147 с.

  21. Цлаф, Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: справ. рук. / Л.Я.Цлаф. - 3-е изд., стереотип. – М.: Лань, 2005. - 191 с.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы...
Управленческие решения: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / Григорьева Н. М. – Челябинск: чоу впо...

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы...
Математические методы в юриспруденции: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: по направлению 030900....

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы...
Математическое моделирование в экономике: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: по специальности

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические указания по выполнению домашней контрольной работы для...
Методические указания по выполнению домашней контрольной работы для заочной формы обучения по дисциплине

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconПорядок оформления домашней контрольной работы методические рекомендации...
Контрольная работа – одна из форм контроля за усвоением слушателями программного материала. Она создает картину характера и глубины...

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические указания по выполнению домашней контрольной работы по...

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМатематический анализ
...

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические рекомендации и варианты домашней контрольной работы...
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconЮжно Уральский профессиональный институт Задания к контрольной работе по дисциплине
«Финансы и кредит». Разработаны в соответствии с Государственным образовательным стандартом Высшего профессионального образования,...

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №2 по дисциплине «математический анализ» iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине...
Методические рекомендации разработаны с учетом требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2015
контакты
exam-ans.ru
<..на главную