Четырёхугольник это выпуклый многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Четырёхугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.
Обозначение четырёхугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: четырёхугольник ABCD:
В четырёхугольнике ABCD точки A, B, C и D это вершины четырёхугольника, отрезки AB, BC, CD и DA стороны.
Вершины, принадлежащие одной стороне, называются соседними, вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими:
В четырёхугольнике ABCD вершины A и B, B и C, C и D, D и A соседние, а вершины A и C, B и D противолежащие. Углы, лежащие при соседних вершинах, также называются соседними, а при противолежащих вершинах противолежащими.
Стороны четырёхугольника также можно попарно разделить на соседние и противолежащие: стороны, имеющие общую вершину, называются соседними (или смежными), стороны, не имеющие общих вершин противолежащими:
Стороны AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB смежные, а стороны AB и DC, AD и BC противолежащие.
Если противолежащие вершины соединить отрезком, то такой отрезок будет называться диагональю четырёхугольника. Учитывая, что в четырёхугольнике есть всего две пары противолежащих вершин, то и диагоналей может быть всего две:
Отрезки AC и BD диагонали.
Виды четырёхугольников
Рассмотрим основные виды выпуклых четырёхугольников:
- Трапеция четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон, параллельны друг другу, а другая пара не параллельны.
- Равнобедренная трапеция трапеция, у которой боковые стороны равны.
- Прямоугольная трапеция трапеция, у которой один из углов прямой.
- Параллелограмм четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу.
- Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы равны.
- Ромб параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Квадрат параллелограмм, у которого равны и стороны и углы. И прямоугольник и ромб могут быть квадратом.
Свойства углов выпуклых четырёхугольников
У всех выпуклых четырёхугольников углы обладают следующими двумя свойствами:
- Любой внутренний угол меньше 180.
- Сумма внутренних углов равна 360.