Число в первой и нулевой степени

Степень числа это краткая запись произведения одинаковых сомножителей

Пример.

7 &middot, 7 &middot, 7 &middot, 7 = 74.

В записи 74 число 7 это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается, а просто остаётся без изменений.

Примеры:

71 = 7,

1001 = 100,

-251 = -25.

Нулевая степень числа

Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1.

Примеры:

70 = 1,

1000 = 1,

-250 = 1.

Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:

a3 : a3 = a3-3 = a0.

Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:

a3 : a3 = 1.

Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:

a0 &middot, a3 = a0+3 = a3

или

1 &middot, a3 = a3.