Числовые выражения
Числовое выражение это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.
7 числовое выражение,
2 + 2 — 1 числовое выражение,
7 — 2 · + : 1 бессмысленный набор символов.
Вычислить значение выражения это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий.
Значение числового выражения это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении
6 + 2 = 8,
число 8 это значение числового выражения 6 + 2.
Пример 1. Найдите значение числового выражения 4 + 3.
Решение:
4 + 3 = 7.
Ответ: 7.
Пример 2. Вычислите значение числового выражения 4 ·, 3.
Решение:
4 ·, 3 = 12.
Ответ: 12.
Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.
1) Из числа 60 вычесть сумму чисел 23 и 7.
2) К частному чисел 30 и 6 прибавить 18.
3) Число 93 уменьшить на произведение 5 и 6.
4) Из разности чисел 57 и 7 вычесть число 8.
Решение:
1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.
2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.
3) 93 — 5 ·, 6 = 93 — 30 = 63.
4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.
С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.
Задача. Из куска шёлка длиной 18 метров сшили 4 платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?
Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:
1) 3 ·, 4 = 12 (м) израсходовали на платья.
2) 18 — 12 = 6 (м) осталось в куске.
Объединив эти два действия, получим числовое выражение
18 — 3 ·, 4 = 6 (м).
Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.
Буквенные выражения
Буквенное выражение это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами, и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.
При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:
7 ·, a буквенное выражение,
a – (b + c) буквенное выражение.
Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но, например, в выражении:
a = b
подразумевается, что a и b являются одним и тем же числом.
Значение буквенного выражения это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.
Пример. Найдите значение буквенного выражения 2 ·, a + 3 при a = 7.
Решение:
2 ·, 7 + 3 = 14 + 3 = 17.
Ответ: 17.
Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.
Пример. Найдите значение буквенного выражения 5x — 2x при x = 4.
Решение:
5 ·, 4 — 2 ·, 4 = 20 — 8 = 12.
Ответ: 12.
В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что свойство (или правило) относится не к каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:
a + b = b + a.
Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем убедиться в этом сами:
1 + 2 = 2 + 1.
Запись буквенных выражений
При записи буквенных выражений, знак умножения пишется только:
- между буквой и числом:
a ·, 3,
- между закрывающей скобкой и следующей за ней буквой или числом:
(3 + 5) ·, 4,
(3 + 5) ·, a.
Знак умножения между числом и буквой, между буквами и перед открывающей скобкой не пишут:
7a вместо 7 ·, a,
xy вместо x ·, y,
a(b + c) вместо a ·, (b + c).
В буквенных выражениях числовой множитель записывается перед буквенными множителями:
5x вместо x ·, 5,
3bc вместо b ·, c ·, 3,
2(x + y) вместо (x + y) ·, 2.
Частное двух чисел, обозначенных буквами, обычно записывается с помощью дробной черты, например:
| m : n = | m | . |
| n |