Десятичный логарифм это логарифм при основании числа 10. Например,
log10100 = 2, log101000 = 3, log100,01 = -2.
Десятичные логарифмы часто для краткости изображают знаком lg без указания основания:
log10N = lg N.
Все десятичные логарифмы обладают общими свойствами всех логарифмов, но они имеют и свои собственные свойства, не подходящие для логарифмов, не относящихся к десятичным.
Свойства десятичных логарифмов
Десятичный логарифм числа, изображённого единицей с последующими нулями, равен стольким единицам, сколько нулей в записи числа.
lg 10 = 1, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, …
| lg | 100 . . . 0 | = n. |
| n нулей |
Логарифм правильной десятичной дроби, изображённой единицей с предшествующими нулями, равен стольким отрицательным единицам, сколько нулей в изображении дроби (считая в том числе и 0 целых).
lg 0,1 = -1, lg 0,01 = -2, lg 0,001 = -3, …
| lg | 0,00…01 | = -n. |
| n нулей |
Десятичный логарифм любого числа, не являющегося рациональной степенью числа 10, представляет собой число иррациональное.
Например, числа 2, 11, 250 не являются рациональной степенью числа 10. Поэтому логарифмами этих чисел будут иррациональные числа:
lg 2, lg 11, lg 250 иррациональные числа.
Логарифм целого числа, изображённого n цифрами, заключается между числами (n — 1) и n.
0 lg 2 <, 1
2 lg 234 <, 3
3 lg 1000 <, 4
Логарифм десятичной дроби, целая часть которой содержит n цифр, заключается также между (n — 1) и n.
0 lg 2,5 <, 1
Логарифм правильной десятичной дроби, содержащий до первой значащей цифры n нулей, считая и нуль целых, заключается между числами -n и -(n — 1).
-1 lg 0,1 <, 0
-2 lg 0,025 <, -1
-3 lg 0,007 <, -2