Дробный показатель
Число с дробным показателем степени равно корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю.
Чтобы разобраться, почему число в дробной степени равно корню, надо вспомнить правило извлечения корня из степени:
Чтобы извлечь корень из степени, надо показатель степени разделить на показатель корня:
Следовательно, если показатель степени не делится на показатель корня, то получается дробная степень:
Поэтому извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.
Действия над степенями с дробными показателями
Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для степеней с целым показателем.
При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: 
и , служащих показателями степеней, положительны.
В частном случае n или q могут равняться единице.
При умножении дробных степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
При делении дробных степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя:
Чтобы возвести степень в другую степень, в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:
Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:
Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.