Группировка слагаемых это объединение слагаемых в группы с помощью скобок. При группировке слагаемых обычно изменяется порядок их следования в сумме для удобства вычислений.
Метод группировки слагаемых можно применять к суммам, состоящим из трёх и более слагаемых. Группировку можно разбить на три последовательных действия:
- нахождение слагаемых, которые можно объединить в группу,
- перестановка слагаемых (применение переместительного закона сложения),
- заключение слагаемых в скобки (применение сочетательного закона сложения).
Рассмотрим нахождение значения выражения, изображённого на картинке:
15 + 27 + 55 + 13.
Можно просто сначала сложить первые два слагаемых, к полученной сумме прибавить третье слагаемое, а к полученному результату затем прибавить четвёртое слагаемое:
15 + 27 + 55 + 13 = 42 + 55 + 13 = 97 + 13 = 110,
но в данном случае значение выражения будет легче найти, если сначала сгруппировать слагаемые так, чтобы в сумме они давали круглые числа:
15 + 27 + 55 + 13 = (15 + 55) + (27 + 13) = 70 + 40 = 110.
Приём группировки слагаемых обычно используется для упрощения вычислений.
Пример. Вычислить значение выражений, используя приём группировки слагаемых.
1) 248 + 123 + 52 + 7,
2) 101 + 67 + 19 + 3,
3) 340 + 114 + 60 + 26,
4) 154 + 235 + 13 + 115 + 46.
Решение:
1) 248 + 123 + 52 + 7 = (248 + 52) + (123 + 7) = 300 + 130 = 430,
2) 101 + 67 + 19 + 3 = (101 + 19) + (67 + 3) = 120 + 70 = 190,
3) 340 + 114 + 60 + 26 = (340 + 60) + (114 + 26) = 400 + 140 = 540,
4) 154 + 235 + 13 + 115 + 46 = (154 + 46) + (235 + 115) + 13 = 200 + 350 + 13 = 563.