Увеличение слагаемых
Так как сумма содержит в себе все единицы всех слагаемых, то:
Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, то сумма увеличится на столько же единиц.
В общем виде: если записать сумму в виде равенства
a + b = c,
то изложенное свойство суммы можно записать так:
(a + m) + b = c + m
или
a + (b + m) = c + m.
Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, как она изменится, если мы увеличим одно из слагаемых.
Если к первому слагаемому прибавить 5, то получится:
(7 + 5) + 8 = 12 + 8 = 20.
Сумма слагаемых увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили первое слагаемое (15 + 5 = 20).
Если прибавить 5 ко второму слагаемому (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:
7 + (8 + 5) = 7 + 13 = 20.
Следовательно, сумма увеличивается на столько же единиц, на сколько было увеличено одно из слагаемых.
Уменьшение слагаемых
Если от какого-либо слагаемого отнять одну или более единиц, то сумма уменьшится на столько же единиц.
В общем виде: если
a + b = c,
то
(a — m) + b = c — m
или
a + (b — m) = c — m.
Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим одно из слагаемых. Если от первого слагаемого отнять 5 единиц, то получится:
(7 — 5) + 8 = 2 + 8 = 10.
Сумма слагаемых уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили первое слагаемое (15 — 5 = 10).
Если отнять 5 от второго слагаемого (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:
7 + (8 — 5) = 7 + 3 = 10.
Следовательно, сумма уменьшается на столько же единиц, на сколько было уменьшено одно из слагаемых.
Увеличение и уменьшение
Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.
В общем виде: если
a + b = c,
то
(a + m) + (b — m) = c.
Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, что с ней станет, если мы одно слагаемое увеличим, а другое уменьшим, на столько же единиц, на сколько было увеличено первое слагаемое. Если к первому слагаемому прибавить 5 единиц, а от второго слагаемого отнять 5 единиц, то получится:
(7 — 5) + (8 + 5) = 2 + 13 = 15.
Сумма не изменилась, так как общее количество единиц не изменилось.
Следовательно, если к одному слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.
На этом свойстве суммы основан приём округления слагаемых при сложении.