Что такое квадратный трехчлен и как разложить на множители квадратный трехчлен.
Квадратный трехчлен
Квадратным трехчленом называют выражение вида
Разложить на множители квадратный трехчлен это значит, записать его в виде произведения.
Разложение на множители квадратного трехчлена
Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен используем следующее правило:
, где, где и х² корни уравнения корни уравнения .
Таким образом, нам нужно решить квадратное уравнение и затем найденные корни подставить сюда: и затем найденные корни подставить сюда:
Рассмотрим на примере: требуется разложить на множители квадратный трехчлен:
Решим уравнение: , находим дискриминант , находим дискриминант , тогда корни уравнения: и и , тогда по формуле разложения на множители получаем:
Давайте еще рассмотрим один пример: пусть требуется разложить на линейные множители квадратный трехчлен . Находим корни этого уравнения . Находим корни этого уравнения .
Находим дискриминант уравнения. Если вы забыли как найти дискриминант посмотрите здесь.
, отсюда корни уравнения , отсюда корни уравнения и . И разложение квадратного трехчлена на множители мы запишем так: . И разложение квадратного трехчлена на множители мы запишем так: .
Краткая схема разложения на множители квадратного трехчлена
- Приравнять квадратный трехчлен к нулю. Получим квадратное уравнение.
- Решим квадратное уравнение, найдем два корня.
- Подставим корни в формулу
Схема не сложная. Но иногда могут встречаться затруднения. Например что если корень получился один, а не два. На самом деле в квадратном уравнении всегда два корня. Об этом нам говорит степень 2, над . Это означает, что если у вас дискриминант равен нулю, вы получаете не один корень, а два совпадающих друг с другом корня. И разложение на множители будет выглядеть так:
.
Например: квадратный трехчлен при равенстве нулю имеет два совпадающих корня при равенстве нулю имеет два совпадающих корня и раскладывать на множители мы будем его так
.
В дальнейшем, следует помнить что в кубическом уравнении 3 корня, в биквадратном 4. Сколько степеней в уравнении, столько и корней у него должно быть. Другое дело, что некоторые из них, и даже все, могут совпадать в значении. Геометрический смысл такого совпадения в том, что график кривой, которая описывается уравнением, будет лишь касаться оси .
Итак, давайте выполним следующее задание: нужно разложить на множители квадратных трехчлен .
Найдем корни уравнения . Для этого сначала найдем дискриминант . Для этого сначала найдем дискриминант .
Тогда корни уравнения: . И . И .
Итак, получили и и . Подставляя в формулу разложения на множители квадратного трехчлена, получим:
.
Теперь вы знаете как разложить на множители квадратный трехчлен. Успехов в учебе!