Конъюнкция, дизъюнкция эквивалентность, инверсия, импликация — сложные для запоминания и понимания термины логики, науки, которая и сама по себе сложная для освоения. Но при ближайшем рассмотрении все слова оказываются более простыми, но обозначают совершенно не простые понятия. Используются термины не только в логике, но и в информатике. Объясняется это тем, что архитектура компьютера построена на понятиях математической логики.
Логика применима для решения задач по геометрии, физике, теории вероятности, понимания некоторых противоречивых речевых оборотов и сложных для непрофессионала научных текстов. Для понимания терминов и сферы их применимости изучим несколько вспомогательных понятий:
- Высказывание — одностороннее речевое предложение, которое гарантированно выражает одну из позиций — истину или ложь. В математике и информатике истинное высказывание обозначают как единицу (1), а ложное, как ноль (0).
- Логическое выражение — высказывание в сопровождении дополнительных величин, в зависимости от значения которых выражение правильное (1), или неправильное (0).
- Логическая операция — умственное действие по использованию новых понятий, изменению объема или содержания существующих понятий.
- Сложное логическое выражение — несколько простых логических выражений, соединенных путем логических операций.
Если вы еще не запутались в этих терминах, перейдем к сути вопроса. Первое в нашем списке слово «конъюнкция». Это одно из сложных логических выражений, в котором обе составные части должны быть истинными, чтобы сказанное являлось истиной. Если одна из частей ложна, то ложно все выражение. Для иллюстрации используют таблицу:
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
В тексте конъюнкция обозначается простой формулой F = A & B. Часто конъюнкцию называют логическим умножением, по аналогии с математическим действием. Если один из множителей ноль, то результат всегда нулевой. В таблице показаны все возможные комбинации исходных данных для выбранной операции. На базе таблицы истинности можно проанализировать любое сложное высказывание. В предложении конъюнкция выражается союзом «и», который соединяет два высказывания. Вместо «и» можно использовать запятую.
Пример — «Рубильник на подстанции включен, и в комнате выключатель включен — люстра светит».
Если одно из выражений ложное, то света в комнате не будет.
Дизъюнкция, логическое сложение, которое подчиняется правилам математического сложения. Если одно из слагаемых истина (то есть 1) то результат получается 1 (в математике также возможен результат 2, но в логике обозначаем 1, как истинное выражение). Если оба исходных понятия ложные (0), то и результат не может быть истиной (1). Таблица для дизъюнкции выглядит так:
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
А формула принимает вид: F = A + B.
Итак, сложные и непонятные слова конъюнкция и дизъюнкция приняли образ вполне понятных действий умножения и сложения, знакомых даже ученикам младших классов. В письменной речи используют союз «или». Но в логике он несколько отличается от филологического значения. В филологии «или» показывает, что правильна одна из частей предложения, а в логике — что правильны или ложны одна из частей, и обе части одновременно (все предложение).
«Если температуры нет, или анализы покажут, что воспаления нет, то пациент здоров».
Попутно рассмотрим другие понятия логики. Одно из сложных для понимания — инверсия, или логическое отрицание. Если начальное утверждение правильное, то результат отрицания будет ложным, и, наоборот, при ложном исходном выражении, отрицание будет настоящим. В письменной речи инверсия выражается словами «НЕ», «НЕВЕРНО, ЧТО». Таблица инверсии:
| А | В |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
«Вы утверждаете, что все ученики 9 класса отличники, НЕВЕРНО, ЧТО все ученики 9 класса отличники». (Не все ученики 9 класса отличники).
Импликация — сложное выражение, в результате которого всегда получается единица (истина). В письменной речи аналогом импликации является связка если…, то. Пример «Если твердое тело тереть о жесткую поверхность, то оно нагревается». «Если замечены изменения в экономической ситуации, то изменится и политика». Таблица импликации:
| А | В | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Можно заметить, что в одной строке результат «0». Это исключение, когда из истинного утверждения не может получиться ложный результат.
Эквивалентность — операция в логике, при которой истина получается только в том случае, если обе части выражения истинны:
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
В сложном логическом выражении существует определенный порядок выполнения операций:
- Инверсия,
- Конъюнкция,
- Дизъюнкция,
- Импликация,
- Эквивалентность.
Если нужно изменить этот порядок, то используют скобки.