Круг

Круг это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности радиусом круга:

геометрия площадь круга

O центр круга, OA радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = r2,

где S площадь круга, а r радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r, значит r = D .
2

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = ( D )2 = D2 = D2 .
2 22 4

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

сектор круга

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

площадь сектора круга

Формула площади сектора:

S = r2 &middot, n = r2n ,
360 360

где S площадь сектора. Выражение

r2n
360

можно представить в виде произведения

r2n = n &middot, r &middot, r ,
360 180 2

где nr это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr ,
2

где S это площадь сектора, s длина дуги данного сектора, r радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

сегмент круга

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

площадь сегмента круга

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

S = r (s — BC),
2

где S это площадь сегмента, r радиус круга, s длина дуги AB, а BC длина половины хорды двойной дуги.


Оцените статью
exam-ans.ru
Добавить комментарий