Ломаная линия это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков вершинами ломаной.
Построим ломаную из четырёх отрезков:
Отрезки AB, BC, CD и DE это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA.
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Незамкнутая ломаная это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:
незамкнутая ломаная ABCD.
Замкнутая ломаная это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:
замкнутая ломаная ABC.
Самопересекающаяся ломаная
Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:
точки F, T, K точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.
Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:
многоугольник ABCDE.
Длина ломаной
Длина ломаной это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.
Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.
Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:
AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.
Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.
Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.
Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:
AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.
Ответ: 17 см.