Многоугольник это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.
Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины вершинами многоугольника.
Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.
Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью пятиугольником и т. д.
Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник ABCDE:
В пятиугольнике ABCDE точки A, B, C, D и E это вершины пятиугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE и EA стороны пятиугольника.
Выпуклые и вогнутые
Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:
Периметр
Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.
Периметр многоугольника ABCDE равен:
AB + BC + CD + DE + EA.
Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.
Диагональ
Диагональ многоугольника это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок AD является диагональю:
Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.
Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:
Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:
t = n — 2,
где t это количество треугольников, а n количество сторон.
Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.