Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами, между которыми заключается число:
|-7| модуль числа -7.
Модуль числа это абсолютная величина числа. Абсолютная величина это неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:
|x| = x, если x 0,
|x| = -x, если x <, 0.
Следовательно, модуль числа это положительное число или нуль.
Модуль на координатной прямой
Модуль числа это расстояние от начальной точки до соответствующей точки на координатной прямой. Рассмотрим координатную прямую с точками A и B:
Точка A соответствует числу -5, которое находится в пяти единичных отрезках от начальной точки, то есть длина отрезка AO равна 5. Так как модуль равен расстоянию от начала координат до точки, то модуль числа -5 равен 5, это можно записать так:
|-5| = 5.
Точка B соответствует числу 4,5, значит длина отрезка OB равна 4,5. Следовательно, модуль числа 4,5 равен 4,5:
|4,5| = 4,5.
Точка O соответствует числу 0 и является начальной точкой, следовательно, модулем нуля будет нуль:
|0| = 0.
Следует иметь ввиду, что чем дальше от нуля точка, изображающая данное число, тем больше модуль этого числа.
Свойства абсолютной величины
Абсолютной величиной нуля является число нуль.
Пример:
|+0| = |-0| = 0.
Модулем положительного числа называется само это число.
Пример:
|+2| = 2, |+35| = 35 и т. д.
Модулем отрицательного числа называется противоположное ему числу.
Пример:
|-10| = 10,
потому что -(-10) = 10.
Модули противоположных чисел равны.
Пример:
|+7| = |-7| = 7, |-5| = |+5| = 5.