Натуральные логарифмы

Натуральный логарифм это логарифм при основании e. Например,

loge2 = 0,6931, loge3 = 1,0986, loge10 = 2,3026,

e 2,71828.

Натуральный логарифм числа N , то есть logeN принято обозначать ln N.

Переход от натуральных логарифмов к десятичным

Если натуральный логарифм числа N равен q: lnN = q, тогда N = eq, или lnN = q lg e. Заменяем в последнем равенстве q на натуральный логарифм числа N и получаем

lg N = (ln N) &middot, lg e.

lg e = 0,43429… .

Чтобы получить десятичный логарифм какого-нибудь числа, надо его натуральный логарифм умножить на число 0,43429… (lg e).

Число lg e = 0,43429… называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным.

Переход от десятичных логарифмов к натуральным

Из равенства

lg N = (ln N) &middot, lg e

следует, что

ln N = (lg N) &middot, 1 .
lg e

Но

1 2,30258 .
lg e

Чтобы получить натуральный логарифм какого-нибудь числа, надо его десятичный логарифм умножить на число 2,30258.

Число

1 2,30258
lg e

называется модулем перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Оцените статью
exam-ans.ru
Добавить комментарий