Натуральный логарифм это логарифм при основании e. Например,
loge2 = 0,6931, loge3 = 1,0986, loge10 = 2,3026,
e 2,71828.
Натуральный логарифм числа N , то есть logeN принято обозначать ln N.
Переход от натуральных логарифмов к десятичным
Если натуральный логарифм числа N равен q: lnN = q, тогда N = eq, или lnN = q lg e. Заменяем в последнем равенстве q на натуральный логарифм числа N и получаем
lg N = (ln N) ·, lg e.
lg e = 0,43429… .
Чтобы получить десятичный логарифм какого-нибудь числа, надо его натуральный логарифм умножить на число 0,43429… (lg e).
Число lg e = 0,43429… называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным.
Переход от десятичных логарифмов к натуральным
Из равенства
lg N = (ln N) ·, lg e
следует, что
| ln N = (lg N) ·, | 1 | . |
| lg e |
Но
| 1 | 2,30258 . |
| lg e |
Чтобы получить натуральный логарифм какого-нибудь числа, надо его десятичный логарифм умножить на число 2,30258.
Число
| 1 | 2,30258 |
| lg e |
называется модулем перехода от десятичных логарифмов к натуральным.