Сумма не изменится если к одному из слагаемых прибавить несколько единиц, а из другого слагаемого столько же единиц отнять.
Рассмотрим пример вычисления суммы чисел 29 + 18. Увеличив слагаемое 29 на 1 единицу, то есть округлив его до 30, получим выражение:
30 + 18 = 48.
Но так как от увеличения одного из слагаемых на несколько единиц общая сумма меняется на столько же единиц, то для вычисления суммы чисел 29 и 18, надо из 18 вычесть 1 единицу:
18 — 1 = 17.
Теперь у нас получилось выражение:
30 + 17 = 47.
Все эти действия можно произвести в одном выражении или выполнить устно:
29 + 18 = (29 + 1) + (18 — 1) = 30 + 17 = 47
или
29 + 18 = (30 + 18) — 1 = 48 — 1 = 47.
Это же выражение можно решить иначе: округлить второе слагаемое, а из первого вычесть нужное количество единиц результат от этого не изменится:
29 + 18 = (29 — 2) + (18 + 2) = 27 + 20 = 47
или
29 + 18 = (29 + 20) — 2 = 49 — 2 = 47.
Округление слагаемых
Приём округления при сложении чаще всего применяется при устных вычислениях, для упрощения нахождения суммы двух и более чисел.
Пример 1. Вычислить сумму 48 + 27.
Решение: Искомую сумму можно быстро найти, если первое слагаемое округлить до 50 (увеличив его на 2 единицы), а из второго слагаемого отнять 2 единицы результат от этого не изменится:
(48 + 2) + (27 — 2) = 50 + 25 = 75
или
(50 + 27) — 2 = 77 — 2 = 75.
Пример 2. Найти значение выражения 36 + 17 + 28.
Решение: Округлим первые два слагаемых, а из третьего слагаемого вычтем столько единиц, сколько добавилось к первым двум:
36 + 17 + 28 = (40 + 20) + (28 — 7) = 60 + 21 = 81.
В этом выражении можно округлить и каждое слагаемое суммы. Чтобы дополнить 36 до 40, нужно добавить 4 единицы, чтобы дополнить 17 до 20, нужно добавить 3 единицы, а чтобы дополнить 28 до 30, нужно 2 единицы.
Чтобы сумма не изменилась, нужно из полученного результата 40 + 20 + 30 = 90 вычесть добавленные единицы. Их будет 4 + 3 + 2 = 9 единиц. В результате получим: 90 — 9 = 81.
36 + 17 + 28 = 40 + 20 + 30 — (4 + 3 + 2) = 90 — 9 = 81.