Все обыкновенные дроби обладают следующим свойством:
Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Это свойство называется основным свойством дроби. С его помощью можно получать новые дроби, равные данной дроби.
В общем виде основное свойство дроби можно выразить так:
где a нуль или натуральное число, b и m натуральные числа.
Согласно данному свойству, одну и ту же часть единицы можно выразить с помощью дробей в разных формах.
Пример. Рассмотрим три круга, у которых жёлтым цветом закрашена некоторая одинаковая часть:
У первого круга закрашено круга, у второго круга, у третьего .
Все три дроби равны между собой , так как выражают одну и ту же часть круга, но их числители и знаменатели разные.
Можно заметить, что члены второй дроби в 2 раза больше числителя и знаменателя первой дроби, а члены третьей в 3 раза.
Умножив оба члена дроби на 2, получим дробь :
Умножив оба члена дроби на 3, получим дробь :
Или наоборот, разделив числитель и знаменатель дроби на 3, получим дробь :
Разделив члены дроби на 2, получим дробь :
Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют расширением дроби. Деление числителя и знаменателя на одно и то же число называют сокращением дроби.
Основное свойство дроби обычно применяется при сокращении дробей и при приведении дробей к общему знаменателю.