Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.
Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:
2,3 две целых три десятых.
Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:
| 2,3 | = | 2 | 3 | = | 23 | . |
| 10 | 10 |
Если у десятичной дроби нет целой части, например:
0,75 ноль целых семьдесят пять сотых,
то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:
| 0,75 | = | 75 | = | 3 | . |
| 100 | 4 |
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:
10 = 2 ·, 5,
100 = 10 ·, 10 = 2 ·, 5 ·, 2 ·, 5,
1000 = 10 ·, 10 ·, 10 = 2 ·, 5 ·, 2 ·, 5 ·, 2 ·, 5.
Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.
Возьмём дробь:
| 3 | . |
| 4 |
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 ·, 2:
| 3 | = | 3 | . |
| 4 | 2 ·, 2 |
Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:
| 3 | = | 3 ·, 5 ·, 5 | = | 75 | = | 0,75. |
| 4 | 2 ·, 2 ·, 5 ·, 5 | 100 |
Рассмотрим ещё одну дробь:
| 5 | . |
| 14 |
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 ·, 7, содержащее число 7:
| 5 | = | 5 | . |
| 14 | 2 ·, 7 |
Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.
Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.
Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:
| 5 | и | 7 | . |
| 14 | 14 |
Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:
| 7 | = | 7 : 7 | = | 1 | . |
| 14 | 14 : 7 | 2 |
Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:
| 1 | = | 1 ·, 5 | = | 5 | = | 0,5. |
| 2 | 2 ·, 5 | 10 |