Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.
Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:
Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5 см, значит его периметр можно найти так:
P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.
Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:
P = A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см для квадрата,
P = A2B2 + B2C2 + C2D2 + D2A2 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см для ромба.
Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.
Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:
P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см ·, 2 + 5 см ·, 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см ·, 2 = 16 см.
Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.
Общая формула периметра прямоугольника:
P = (a + b)2,
где P это периметр прямоугольника, а a и b его смежные стороны.
Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:
P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см ·, 4 = 12 см.
Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.
Общая формула периметра квадрата и ромба:
P = a ·, 4,
где P это периметр квадрата или ромба, а a любая из четырёх сторон.