Свойства сложения и умножения
В буквенных выражениях числа могут быть обозначены буквами. Поэтому для всех буквенных выражений верны следующие равенства, выражающие свойства сложения и свойства умножения:
| Свойства сложения | Свойства умножения |
|---|---|
| a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a + 0 = a a + (-a) = 0 a — b = a + (-b) | ab = ba (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac a = 1 ·, a -a = -1 ·, a a ·, 0 = 0 |
С помощью этих свойств можно упрощать буквенные выражения. Например:
5a + 12a — 7a = (5 + 12 — 7)a = 10a.
Слагаемые 5a, 12a и -7a отличаются только числовыми множителями, такие слагаемые называются подобными.
Подобные слагаемые
Подобные слагаемые это слагаемые, отличающиеся только числовыми множителями и имеющие одинаковую буквенную часть. Пользуясь свойствами сложения и умножения, можно упрощать выражения, содержащие подобные слагаемые. Например, упростим выражение:
10x — 9x = (10 — 9)x = 1 ·, x = x.
Такое упрощение выражения называется приведением подобных слагаемых. В простых примерах промежуточные вычисления можно опустить:
10x — 9x = x.
Приведение подобных слагаемых
Приведение подобных слагаемых это упрощение выражения, содержащего подобные слагаемые, путём их сложения.
Пример 1. Приведите подобные слагаемые:
4x — 3y + y — 2x.
Решение: Сначала надо найти в выражении подобные слагаемые:
| 4x | — | 3y | + | y | — | 2x | , |
теперь можно их сгруппировать, вынести общий множитель за скобки и привести подобные слагаемые:
4x — 3y + y — 2x = (4x — 2x) + (-3y + y) = (4 — 2)x + (-3 + 1)y = 2x — 2y.
Пример 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
4(a — 3b) — (a — 2b).
Решение:
4(a — 3b) — (a — 2b) = 4a — 12b — a + 2b = 3a — 10b.