Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Названия классов многозначных чисел справа налево:
- первый класс единиц,
- второй класс тысяч,
- третий класс миллионов,
- четвёртый класс миллиардов,
- пятый класс триллионов,
- шестой класс квадриллионов,
- седьмой класс квинтиллионов,
- восьмой класс секстиллионов.
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
148 951 784 296
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Разряды чисел
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 цифра второго разряда, 2 цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
- Единицы называют единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишутся на первом месте справа.
- Десятки единицами второго разряда и пишутся в числе на втором месте справа.
- Сотни единицами третьего разряда и пишутся на третьем месте справа.
- Единицы тысяч единицами четвёртого разряда и пишутся на четвёртом месте справа.
- Десятки тысяч единицами пятого разряда и пишутся на пятом месте справа.
- Сотни тысяч единицами шестого разряда и пишутся в числе на шестом месте справа и так далее.
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Пример. Запишите цифрами число, которое содержит:
1) 37 единиц второго класса и 565 единиц первого класса,
2) 450 единиц второго класса и 9 единиц первого класса,
3) 8 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.
Решение:
1) 37 565,
2) 450 009,
3) 8 050.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда:
| 10 единиц | = | 1 десяток, |
| 10 десятков | = | 1 сотня, |
| 10 сотен | = | 1 тысяча, |
| 10 тысяч | = | 1 десяток тысяч, |
| 10 десятков тысяч | = | 1 сотня тысяч, |
| 10 сотен тысяч | = | 1 тысяча тысяч (1 миллион), |
и так далее.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
24 527 двадцать четыре тысячи пятьсот двадцать семь.
20 507 двадцать тысяч пятьсот семь.