Чтобы узнать количество каких-нибудь объектов или количество каких-нибудь совершаемых действий, их нужно сосчитать. Счёт это действие, представляющее собой вычисление каких-либо количественных показателей или перечисление.
Каждый отдельный объект, каждое отдельное явление при счёте называется единицей. Единица это число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта.
Результат счёта, то есть количество посчитанных (перечисленных) единиц, называется числом. Число это результат счёта, измерения или каких-либо других вычислений. Числа используются для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей.
Пример. При счёте карандашей в коробке, каждый отдельный карандаш принимается за единицу. В результате счёта единиц мы получаем число.
Число позволяет дать ответ на вопрос сколько?, например: сколько в корзине груш?.
Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.
Отвлечённые и именованные числа
Именованное число это число, при котором есть наименование тех единиц, при счёте которых оно получилось. Например:
пять бананов, семь яблок это именованные числа
Отвлечённое число это число, у которого отсутствует наименование единиц. Например:
пять, семь это отвлечённые числа
Одно и тоже число может быть именованным и отвлечённым. Например, при подсчёте количества бананов получилось число семь. Если назвать просто количество семь, то это будет отвлечённое число, а если вместе с количеством назвать и наименование единиц семь бананов, то это уже будет именованное число.
Множества
В математике любую группу объектов можно назвать множеством. Каждый объект из группы называется элементом множества.
На картинке изображено два множества: множество цифр и множество букв. Цифра 5 элемент множества цифр, а буква Ж элемент множества букв.
Множество это группа объектов, объединённых по какому-то общему признаку.
Если множества состоят из одних и тех же объектов, то они равны, а если из разных объектов, то не равны:
