Математические выражения, соединённые одинаковыми знаками неравенства, называются неравенствами одного знака или неравенствами одинакового смысла:
x + 5 >, y и 25 >, y — 2 неравенства одного знака.
Математические выражения, соединённые разными знаками неравенств, называются неравенствами противоположных знаков или неравенствами противоположных смыслов:
x + 5 <, y и 25 >, y — 2 неравенства противоположных знаков.
Сложение
Неравенства одного знака можно почленно складывать, в результате получится неравенство того же знака.
| + | a >, b | + | a <, b | |
| c >, d | и | c <, d | ||
| a + c >, b + d | a + c <, b + d |
Пример. Сложить почленно верные неравенства:
7 <, 10 и 1 <, 2.
Решение:
| + | 7 <, 10 |
| 1 <, 2 | |
| 8 <, 12 |
Умножение
Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать, в результате получится неравенство того же знака.
| a >, b | a <, b | |||
| c >, d | и | c <, d | ||
| a ·, c >, b ·, d | a ·, c <, b ·, d |
Пример. Перемножить неравенства:
4 >, 2 и 5 >, 3.
Решение:
| 4 >, 2 | |
| 5 >, 3 | |
| 20 >, 6 |