В результате сложения многочленов, так же, как и в результате вычитания одного многочлена из другого, всегда получится многочлен.
Сложение многочленов
Чтобы сложить два многочлена, надо составить их сумму, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.
Пример 1. Найдите сумму многочленов 4xy — 2nz5 и -0,7nz5.
Решение: Сначала составим сумму многочленов:
(4xy — 2nz5) + (-0,7nz5).
Теперь нам нужно раскрыть скобки, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:
(4xy — 2nz5) + (-0,7nz5) = 4xy — 2nz5 — 0,7nz5.
Попробуем упростить получившееся выражения с помощью приведения подобных членов:
4xy — 2nz5 — 0,7nz5 = 4xy — 2,7nz5.
Суммой данных многочленов является многочлен 4xy — 2,7nz5.
Пример 2. Найдите многочлен, равный сумме многочленов:
5a2 — 7ax + 3×2 и 2a2 — 4ax — 8×2.
Решение:
(5a2 — 7ax + 3×2) + (2a2 — 4ax — 8×2) = 5a2 — 7ax + 3×2 + 2a2 — 4ax — 8×2 = 7a2 — 11ax — 5×2.
Суммой данных многочленов является многочлен 7a2 — 11ax — 5×2.
Из данных примеров можно сделать вывод, что сложить два многочлена это значит представить их сумму в виде многочлена стандартного вида.
Вычитание многочленов
Чтобы вычесть один многочлен из другого, надо составить их разность, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.
Пример. Найдите разность многочленов
5a2 — 7ax + 3×2 и 2a2 — 4ax — 8×2.
Решение: Сначала составим разность многочленов:
(5a2 — 7ax + 3×2) — (2a2 — 4ax — 8×2).
Раскроем скобки, следуя правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак — (минус). Правила раскрытия скобок вы можете посмотреть тут.
(5a2 — 7ax + 3×2) — (2a2 — 4ax — 8×2) = 5a2 — 7ax + 3×2 — 2a2 + 4ax + 8×2.
Теперь посмотрим, можем ли мы упростить выражение с помощью приведения подобных членов:
5a2 — 7ax + 3×2 — 2a2 + 4ax + 8×2 = 3a2 — 3ax + 11×2.
Разностью данных многочленов является многочлен 3a2 — 3ax + 11×2.
Из данного примера можно сделать вывод, что вычесть один многочлен из другого это значит представить их разность в виде многочлена стандартного вида.