Смежные углы
Смежные углы это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только в том случае, когда смежные углы не равны).
ABD и DBC это смежные углы, AC прямая, луч BD общая сторона углов и наклонная к прямой AC, ABC развёрнутый угол, B основание наклонной.
Чтобы построить угол, смежный с данным углом, нужно одну из сторон угла продлить за вершину:
Сумма смежных углов
Любые два смежных угла составляют в сумме развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен двум прямым углам, поэтому можно сказать, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.
ABD + DBC = 2d,
где d это обозначение прямого угла (d = 90).
Вертикальные углы
Вертикальные углы это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов:
AOB и COD, а также AOD и BOC вертикальные углы.
Равенство вертикальных углов
Вертикальные углы равны между собой. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:
Сумма 1 и 2 равна развёрнутому углу (180). Сумма 2 и 3 тоже равна развёрнутому углу (180). Значит:
1 + 2 = 2 + 3
Следовательно, 1 = 3. Равенство вертикальных углов доказано.