Сравнить две дроби значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
Пример. Дробь больше чем дробь , потому что доли в обеих дробях одинаковы, но в первой дроби их больше, чем во второй.
Если изобразим единицу отрезком и разделим его на 8 долей, то легко увидеть, что дробь больше :
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Пример. Дробь больше чем дробь , потому что число долей в обеих дробях одинаково, но в первой дроби доли крупнее, чем во второй.
Изобразим две единицы в виде кругов, один разделим на 4 доли, второй на 6 долей. Теперь можно увидеть, что дробь больше :
Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями
Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.
Пример. Сравните дроби: и .
Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:
Теперь сравниваем их по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели. Так как , значит .
Приведём ещё один способ сравнения дробей с разными знаменателями и числителями. Рассмотрим сначала числовой пример.
Пример. Сравним дроби и .
Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:
Решая данный пример можно заметить, что, после приведения дробей к общему знаменателю, задача сравнения свелась фактически к сравнению произведений
2 ·, 7 и 4 ·, 3.
Так как 2 ·, 7 = 14, а 4 ·, 3 = 12, то
2 ·, 7 >, 4 ·, 3.
Значит, .
Теперь решим эту же задачу в общем виде, используя буквенную запись.
Пример. Пусть даны дроби и , где a и c нуль или натуральные числа, b и d натуральные числа. Приведём дроби к общему знаменателю:
Следовательно:
- если a ·, d >, c ·, b, то
- если a ·, d <, c ·, b, то
- если a ·, d = c ·, b, то
Таким образом мы получили следующее правило сравнения обыкновенных дробей:
Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, можно числитель одной дроби умножить на знаменатель другой и полученные произведения сравнить.
Это правило называется перекрёстным правилом сравнения дробей.
Сравнение дроби с натуральным числом
Любая правильная дробь меньше любого натурального числа.
Пример.
Сравнение неправильной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей.
Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем их можно сравнить одним из двух способов: используя перекрёстное правило, либо привести дроби к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.
Пример. Сравните дробь с числом 5.
Решение: представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1:
Приводим дроби к общему знаменателю:
Сравниваем числители, так как 11 <, 15, то , значит, .
Равенство дробей
Две обыкновенные дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели или если они выражают одну и ту же часть единицы.
Пример.
Онлайн калькулятор сравнения дробей
Данный калькулятор поможет вам сравнить обыкновенные дроби. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Сравнить.
| ? | Сравнить | ||