Степень числа это выражение, обозначающее краткую запись произведения одинаковых сомножителей.
Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например:
5 ·, 5 ·, 5 = 125.
Произведение 5 ·, 5 ·, 5 можно записать так: 53 (пять в третьей степени). Выражение 53 это степень. Следовательно,
5 ·, 5 ·, 5 = 53 = 125.
Рассмотрим выражение 53 . В этом выражении число 5 основание степени, а число 3 показатель степени.
Основание степени это повторяющийся множитель. Показатель степени это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.
Читаются степени так:
- 72 семь во второй степени.
Вторую степень числа также называют квадратом этого числа. Следовательно, выражение 72 можно прочесть так: семь в квадрате или квадрат числа семь.
- 23 два в третьей степени.
Третью степень числа также называют кубом этого числа. Следовательно, выражение 23 можно прочесть так: два в кубе или два куб.
- 64 шесть в четвёртой степени.
- 1015 десять в пятнадцатой степени.
- an a в энной степени или a в степени эн.
Пример. Записать в виде степени:
a) 5 ·, 5,
б) 10 ·, 10 ·, 10 ·, 10,
в) 8 ·, 8 ·, 8.
Решение:
a) 5 ·, 5 = 52,
б) 10 ·, 10 ·, 10 ·, 10 = 104,
в) 8 ·, 8 ·, 8 = 83.
Возведение в степень
Возведение числа в степень это вычисление произведения одинаковых множителей. Например, возвести число 2 в третью степень (23) это значит найти произведение 2 ·, 2 ·, 2 , то есть
23 = 2 ·, 2 ·, 2 = 8.
Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:
23 = 8,
2 это основание степени, 3 показатель степени, 8 степень.
Пример. Вычислите:
a) 112,
б) 25,
в) 104.
Решение:
a) 112 = 11 ·, 11 = 121,
б) 25 = 2 ·, 2 ·, 2 ·, 2 ·, 2 = 32,
в) 104 = 10 ·, 10 ·, 10 ·, 10 = 10000.
Выражения со степенями. Порядок действий
Если выражение не содержит скобки и содержит степени, то сначала выполняется возведение в степень в порядке следования степеней (слева направо), а затем все остальные арифметические действия. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, с учётом всех правил порядка выполнения действий.
Рассмотрим два выражения:
52 + 22
и
(5 + 2)2
В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае сначала выполняется возведение в степень, а затем вычисляется сумма. Во втором случае сначала вычисляется сумма, а затем результат возводится в квадрат.
52 + 22 = 25 + 4 = 29,
(5 + 2)2 = 72 = 49.
Пример 1. Найти значение выражения:
5 ·, (10 — 8)3.
Решение: Сначала выполняется действие, заключённое в скобки:
1) 10 — 8 = 2.
Затем, по правилам порядка действий, выполняется возведение в степень:
2) 23 = 2 ·, 2 ·, 2 = 8.
И последним действием вычисляется произведение:
3) 5 ·, 8 = 40.
Ответ: 5 ·, (10 — 8)3 = 40.
Пример 2. Вычислить:
a) (4 + 2) ·, 32,
б) 3 ·, 52 — 50,
в) 3 ·, 4 + 62.
Решение:
a) (4 + 2) ·, 32 = 54
- 4 + 2 = 6
- 32 = 9
- 6 ·, 9 = 54
б) 3 ·, 52 — 50 = 25
- 52 = 25
- 3 ·, 25 = 75
- 75 — 50 = 25
в) 3 ·, 4 + 62 = 48
- 62 = 36
- 3 ·, 4 = 12
- 12 + 36 = 48
Калькулятор возведения в степень
Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. Просто введите основание с показателем степени и нажмите кнопку Вычислить.
| Вычислить |