Кроме разделения уравнений по количеству неизвестных, уравнения также разделяются по степеням неизвестных: уравнения первой степени, уравнения второй степени и так далее.
Чтобы определить степень уравнения, в нём нужно предварительно сделать следующие преобразования:
- раскрыть скобки,
- освободить уравнение от дробных членов,
- перенести все неизвестные члены в одну из частей уравнения,
- сделать приведение подобных членов.
После выполнения всех этих преобразований, степень уравнения определяется по следующим правилам:
Степенью уравнения с одним неизвестным называется показатель при неизвестном в том члене уравнения, в котором этот показатель наибольший.
Примеры:
10 — x = 2 уравнение первой степени с одним неизвестным,
x2 + 7x = 16 уравнение второй степени с одним неизвестным,
x3 = 8 уравнение третьей степени с одним неизвестным.
Степенью уравнения с несколькими неизвестными называется сумма показателей при неизвестных в том члене уравнения, в котором эта сумма наибольшая.
Для примера возьмём уравнение
3x2y + xy + 25 = 0.
Для наглядности расставим показатели первой степени (которые обычно не ставят):
3x2y1 + x1y1 + 251 = 0.
Теперь посчитаем суммы показателей для тех членов уравнения, в которых присутствуют неизвестные:
3x2y1 сумма показателей равна 2 + 1 = 3,
x1y1 сумма показателей равна 1 + 1 = 2.
Сумма показателей у первого члена уравнения больше, чем у второго, значит, при определении степени уравнения будем ориентироваться на сумму показателей первого члена. Это значит, что про данное уравнение можно сказать, что это уравнение третьей степени с двумя неизвестными.
Примеры:
2xy — x = 25 уравнение второй степени с двумя неизвестным,
xy2 — 2xy + 8y = 0 уравнение третьей степени с двумя неизвестными.