Сумма внутренних углов треугольника равна 180.
Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим его внутренние углы цифрами 1, 2 и 3:
Проведём через вершину B прямую, параллельную основанию AC:
a || AC.
При вершине B получилось три угла: 4, 2 и 5. Их сумма составляет 180:
4 + 2 + 5 = 180.
Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и AC секущей AB, а углы 3 и 5 накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и AC секущей BC, значит:
1 = 4, 3 = 5.
Из этого следует, что в выражении 4 + 2 + 5 = 180, угол 4 можно заменить на угол 1, а угол 5 на угол 3, следовательно:
1 + 2 + 3 = 180.