Трапеция это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие боковыми сторонами или боками.
Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.
Трапеция может быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Формула площади трапеции:
| S = | a + b | h, |
| 2 |
где S это площадь трапеции, a и b основания трапеции, h высота трапеции.
Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ BD. Получилось два треугольника ABD и BCD, имеющих одинаковую высоту h и основания a и b:
Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:
| S1 = | 1 | ah, S2 = | 1 | bh. |
| 2 | 2 |
Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:
| S = S1 + S2 = | a + b | h. |
| 2 |