Умножение числа на произведение

Умножить число на произведение можно двумя способами:

1) Чтобы умножить число на произведение, можно сначала выполнить умножение в скобках, а затем умножить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 &middot, (3 &middot, 5),

можно сначала умножить 3 на 5:

3 &middot, 5 = 15,

а потом число 4 умножить на полученный результат:

4 &middot, 15 = 60, значит

4 &middot, (3 &middot, 5) = 4 &middot, 15 = 60.

2) Для умножения числа на произведение, можно умножить данное число на один из множителей произведения, а затем полученный результат умножить на оставшийся множитель.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 &middot, (3 &middot, 5),

можно сначала умножить 4 на 3:

4 &middot, 3 = 12,

а затем умножить полученный результат (12) на второй множитель произведения (на 5):

12 &middot, 5 = 60, значит

4 &middot, (3 &middot, 5) = (4 &middot, 3) &middot, 5 = 12 &middot, 5 = 60.

Значение этого выражения можно вычислить иначе, умножив число 4 сначала на второй множитель произведения:

4 &middot, 5 = 20,

а затем полученный результат умножить на первый множитель:

20 &middot, 3 = 60, значит

4 &middot, (3 &middot, 5) = (4 &middot, 5) &middot, 3 = 20 &middot, 3 = 60.

Из данных примеров можно сделать вывод, что значение произведения нескольких множителей не изменится от порядка выполнения действий:

Умножение числа на произведение можно представить в виде общей формулы:

a &middot, (b &middot, c) = (a &middot, b) &middot, c

Данная формула выражает сочетательный закон умножения.

Примеры

Пример 1. Найти значение каждого выражения тремя способами:

a) 3 &middot, (5 &middot, 6),

b) 15 &middot, (3 &middot, 2),

c) 102 &middot, (4 &middot, 5).

Решение:

a) 3 &middot, (5 &middot, 6) = 90,

1. 3 &middot, (5 &middot, 6) = 3 &middot, 30 = 90,
2. 3 &middot, (5 &middot, 6) = (3 &middot, 5) &middot, 6 = 15 &middot, 6 = 90,
3. 3 &middot, (5 &middot, 6) = (3 &middot, 6) &middot, 5 = 18 &middot, 5 = 90.

b) 15 &middot, (3 &middot, 2) = 90,

1. 15 &middot, (3 &middot, 2) = 15 &middot, 6 = 90,
2. 15 &middot, (3 &middot, 2) = (15 &middot, 3) &middot, 2 = 45 &middot, 2 = 90,
3. 15 &middot, (3 &middot, 2) = (15 &middot, 2) &middot, 3 = 30 &middot, 3 = 90.

c) 102 &middot, (4 &middot, 5) = 2040,

1. 102 &middot, (4 &middot, 5) = 102 &middot, 20 = 2040,
2. 102 &middot, (4 &middot, 5) = (102 &middot, 4) &middot, 5 = 408 &middot, 5 = 2040,
3. 102 &middot, (4 &middot, 5) = (102 &middot, 5) &middot, 4 = 510 &middot, 4 = 2040.

Пример 2. Вычислить, выбрав удобный порядок действий:

1) 2 &middot, (13 &middot, 5),

2) 7 &middot, (25 &middot, 4),

3) 5 &middot, (2 &middot, 118).

Решение:

1) 2 &middot, (13 &middot, 5) = (2 &middot, 5) &middot, 13 = 10 &middot, 13 = 130,

2) 7 &middot, (25 &middot, 4) = 7 &middot, 100 = 700,

3) 5 &middot, (2 &middot, 118) = (5 &middot, 2) &middot, 118 = 10 &middot, 118 = 1180.