Умножение числа на сумму

Умножить число на сумму можно двумя способами:

1) Чтобы умножить число на сумму, можно сначала выполнить сложение, а затем умножить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 &middot, (3 + 5),

можно сначала сложить числа 3 и 5:

3 + 5 = 8

и число 4 умножить на полученный результат:

4 &middot, 8 = 32, значит

4 &middot, (3 + 5) = 4 &middot, 8 = 32.

2) Для умножения числа на сумму, можно умножить данное число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 &middot, (3 + 5),

можно отдельно умножить число 4 на 3 и на 5:

4 &middot, 3 = 12 и 4 &middot, 5 = 20

и полученные произведения сложить:

12 + 20 = 32, значит

4 &middot, (3 + 5) = 4 &middot, 3 + 4 &middot, 5 = 12 + 20 = 32.

Данные способы умножения числа на сумму можно легко проверить, посчитав количество звёздочек на картинке:

Не важно как мы будем их считать:

• пересчитывать все по порядку,
• считать количество звёздочек в строке и умножать количество строк на полученный результат,
• считать сначала количество жёлтых звёздочек, затем зелёных, и складывать полученный результаты.

При любом способе счёта получится ровно 32 звёздочки.

Умножение числа на сумму можно представить в виде общей формулы:

a &middot, (b + c) = a &middot, b + a &middot, c.

Данная формула выражает распределительный закон умножения.

Примеры

Пример 1. Найти значение каждого выражения двумя способами:

a) 2 &middot, (3 + 8),

b) 5 &middot, (6 + 3),

c) 3 &middot, (1 + 4).

Решение:

a) 2 &middot, (3 + 8) = 22,

1. 2 &middot, (3 + 8) = 2 &middot, 11 = 22,
2. 2 &middot, (3 + 8) = 2 &middot, 3 + 2 &middot, 8 = 6 + 16 = 22.

b) 5 &middot, (6 + 3) = 45,

1. 5 &middot, (6 + 3) = 5 &middot, 9 = 45,
2. 5 &middot, (6 + 3) = 5 &middot, 6 + 5 &middot, 3 = 30 + 15 = 45.

c) 3 &middot, (1 + 4) = 15,

1. 3 &middot, (1 + 4) = 3 &middot, 5 = 15,
2. 3 &middot, (1 + 4) = 3 &middot, 1 + 3 &middot, 4 = 3 + 12 = 15.

Пример 2. Вычислить, удобным способом:

1) 5 &middot, (4 + 6),

2) 2 &middot, (32 + 13),

3) 7 &middot, (10 + 5).

Решение:

1) 5 &middot, (4 + 6) = 5 &middot, 10 = 50,

2) 2 &middot, (32 + 13) = 2 &middot, 32 + 2 &middot, 13 = 64 + 26 = 90,

3) 7 &middot, (10 + 5) = 7 &middot, 10 + 7 &middot, 5 = 70 + 35 = 105.