Умножение и деление целых чисел

Умножение

При умножении двух целых чисел умножаются их абсолютные величины. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные

Примеры:

3 &middot, 5 = 15,

3 &middot, (-5) = -15,

-3 &middot, 5 = -15,

-3 &middot, (-5) = 15.

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):

+	&middot,	+	=	+
+	&middot,	—	=	—
—	&middot,	+	=	—
—	&middot,	—	=	+

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками положительное.

При умножении любого числа на -1 получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 &middot, (-1) = 15,

25 &middot, (-1) = -25.

Деление

При делении одного целого числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.

Примеры:

15 : 5 = 3,

15 : (-5) = -3,

-15 : 5 = -3,

-15 : (-5) = 3.

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):

+	:	+	=	+
+	:	—	=	—
—	:	+	=	—
—	:	—	=	+

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками положительное число.

При делении любого числа на -1 получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 : (-1) = 15,

25 : (-1) = -25.

Возведение в степень

При возведении в степень целого числа в результате может получится как положительное число, так и отрицательное.

Степень положительного числа всегда будет положительным числом.

Примеры:

52 = 5 &middot, 5 = 25,

43 = 4 &middot, 4 &middot, 4 = 64.

Степень отрицательного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Примеры:

Нечётный показатель степени:

(-3)3 =	(-3) &middot, (-3)	&middot, (-3) =
	+

= 9 &middot, (-3) = -27,

то есть (-3)3 &lt, 0.

Чётный показатель степени:

(-4)4 =	(-4) &middot, (-4)	&middot,	(-4) &middot, (-4)	=
	+		+

= 16 &middot, 16 = 256,

то есть (-4)4 &gt, 0.

следовательно, степень отрицательного числа положительна, если показатель степени чётный, и отрицательна, если показатель степени нечётный.