Умножение одночлена на одночлен
Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.
В результате умножения одного одночлена на другой получается новый одночлен, который должен быть приведён к стандартному виду.
Пример. Выполните умножение одночленов:
-5ab2c3 и 3abc4x.
Решение: Сначала составим произведение одночленов:
-5ab2c3 ·, 3abc4x.
На основании сочетательного и переместительного законов умножения мы можем это произведение записать в следующем виде:
-5ab2c3 ·, 3abc4x = (-5 ·, 3)aab2bc3c4x.
Теперь надо перемножить коэффициенты одночленов по правилам умножения чисел с разными знаками. Согласно правилу умножения степеней, показатели степеней с одинаковым основанием надо сложить. А переменную x, которая встречается только в одном множителе, записать без изменений:
(-5 ·, 3)aab2bc3c4x = -15a2b3c7x.
Произведение одночленов -5ab2c3 и 3abc4x равно одночлену -15a2b3c7x.
Правило умножения одночленов подходит для любого количества множителей.
Пример. Выполните умножение одночленов:
-a2b, 3mn, 4am2, c и a3c2.
Решение: В решении таких примеров не обязательно расписывать каждое действие, группировку множителей можно опустить, сразу записав ответ. Итак, составляем произведение одночленов, перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
-a2b ·, 3mn ·, 4am2 ·, c ·, a3c2 = -12a6bc3m3n.
В данном примере, получившийся одночлен был сразу записан в стандартном виде.
Возведение одночлена в степень
Чтобы возвести одночлен в степень, надо возвести в данную степень каждый множитель по отдельности. Возведение в степень производится согласно свойствам степени с натуральным показателем.
Пример. Выполните возведение одночлена в степень:
а) (-5ab2)3,
б) (3xy4)2.
Решение:
а) (-5ab2)3 = (-5)3(a)3(b2)3 = -125a3b6,
б) (3xy4)2 = (3)2(x)2(y4)2 = 9x2y8.