Умножение суммы на число

Умножить сумму на число можно двумя способами:

1) Чтобы умножить сумму на число, можно сначала выполнить сложение и полученный результат умножить на число.

Например, чтобы найти значение выражения:

(3 + 5) &middot, 4,

можно сначала сложить числа 3 и 5:

3 + 5 = 8

и полученную сумму умножить на 4:

8 &middot, 4 = 32, значит

(3 + 5) &middot, 4 = 8 &middot, 4 = 32.

2) Для умножения суммы на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные результаты сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(3 + 5) &middot, 4,

можно отдельно умножить число 3 и число 5 на 4:

3 &middot, 4 = 12 и 5 &middot, 4 = 20

и полученные произведения сложить:

12 + 20 = 32, значит

(3 + 5) &middot, 4 = 3 &middot, 4 + 5 &middot, 4 = 12 + 20 = 32.

Данные способы умножения суммы на число можно легко проверить, посчитав количество звёздочек на картинке:

Не важно как мы будем их считать:

• пересчитывать все по порядку,
• считать количество звёздочек в строке и умножать полученный результат на количество строк,
• считать сначала количество жёлтых звёздочек, затем зелёных, и складывать полученный результаты.

При любом способе счёта получится ровно 32 звёздочки.

Умножение суммы на число можно представить в виде общей формулы:

(a + b) &middot, c = a &middot, c + b &middot, c.

Данная формула выражает распределительный закон умножения.

Примеры

Пример 1. Найти значение каждого выражения двумя способами:

a) (3 + 8) &middot, 2,

b) (6 + 3) &middot, 5,

c) (1 + 4) &middot, 3.

Решение:

a) (3 + 8) &middot, 2 = 22,

1. (3 + 8) &middot, 2 = 11 &middot, 2 = 22,
2. (3 + 8) &middot, 2 = 3 &middot, 2 + 8 &middot, 2 = 6 + 16 = 22.

b) (6 + 3) &middot, 5 = 45,

1. (6 + 3) &middot, 5 = 9 &middot, 5 = 45,
2. (6 + 3) &middot, 5 = 6 &middot, 5 + 3 &middot, 5 = 30 + 15 = 45.

c) (1 + 4) &middot, 3 = 15,

1. (1 + 4) &middot, 3 = 5 &middot, 3 = 15,
2. (1 + 4) &middot, 3 = 1 &middot, 3 + 4 &middot, 3 = 3 + 12 = 15.

Пример 2. Вычислить, удобным способом:

1) (4 + 6) &middot, 5,

2) (32 + 13) &middot, 2,

3) (4 + 3) &middot, 5.

Решение:

1) (4 + 6) &middot, 5 = 10 &middot, 5 = 50,

2) (32 + 13) &middot, 2 = 32 &middot, 2 + 13 &middot, 2 = 64 + 26 = 90,

3) (4 + 3) &middot, 5 = 4 &middot, 5 + 3 &middot, 5 = 20 + 15 = 35.