Уравнение это равенство, которое справедливо не при любых значениях входящих в него букв, а только при некоторых. Так же можно сказать, что уравнение является равенством, содержащим неизвестные числа, обозначенные буквами.
Например, равенство 10 — x = 2 является уравнением, так как оно справедливо только при x = 8. Равенство x2 = 49 это уравнение, справедливое при двух значениях x, а именно, при
x = +7 и x = -7,
так как
(+7)2 = 49 и (-7)2 = 49.
Если вместо x подставить его значение, то уравнение превратится в тождество. Такие переменные, как x, которые только при определённых значениях обращают уравнение в тождество, называются неизвестными уравнения. Они обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита x, y и z.
Любое уравнение имеет левую и правую части. Выражение, стоящее слева от знака =, называется левой частью уравнения, а стоящее справа правой частью уравнения. Числа и алгебраические выражения, из которых состоит уравнение, называются членами уравнения:
Корни уравнения
Корень уравнения это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Уравнение может иметь всего один корень, может иметь несколько корней или не иметь корней вообще.
Например, корнем уравнения
10 — x = 2
является число 8, а у уравнения
x2 = 49
два корня +7 и -7.
Решить уравнение значит, найти все его корни или доказать, что их нет.
Виды уравнений
Кроме числовых уравнений, подобных приведённым выше, где все известные величины обозначены числами, существуют ещё буквенные уравнения, в которые кроме букв, обозначающих неизвестные, входят ещё буквы, обозначающие известные (или предполагаемые известные) величины.
Примеры:
x — a = b + c,
3x + c = 2a + 5.
По числу неизвестных уравнения разделяются на уравнения с 1-м неизвестным, с 2-мя неизвестными, с 3-мя и более неизвестными.
Примеры:
7x + 2 = 35 — 2x уравнение с одним неизвестным,
3x + y = 8x — 2y уравнение с двумя неизвестными.