На несколько единиц
Увеличить число на одну или более единиц значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
3 + 2 = 5.
В результате получилось число 5. Таким образом, выражения: увеличить 3 на 2, к 3 прибавить 2 и сложить 3 и 2 означают одно и то же сложить два данных числа.
Пример. Увеличить:
1) 6 на 3,
2) 5 на 4,
3) 7 на 1,
4) 8 на 2.
Решение:
1) 6 + 3 = 9,
2) 5 + 4 = 9,
3) 7 + 1 = 8,
4) 8 + 2 = 10.
Задача. Бабушка испекла 4 пирожка, а ватрушек на 4 больше. Сколько ватрушек испекла бабушка?
Решение:
4 + 4 = 8 (ватрушек).
Ответ: 8 ватрушек.
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
3 + 3 = 6.
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
3 ·, 2 = 6.
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза и умножить число 3 на 2 означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Задача 1. Ире до окна нужно сделать 6 шагов, а до кресла в 3 раза больше. Сколько шагов надо сделать Ире до кресла?
Решение: Чтобы узнать, сколько шагов надо сделать Ире до кресла, нужно 6 увеличить в 3 раза:
6 ·, 3 = 18 (шагов).
Ответ: 18 шагов.
Задача 2. На одной ветке висит 4 яблока, а на другой в 2 раза больше. Сколько яблок висит на второй ветке?
Решение:
4 ·, 2 = 8 (яблок).
Ответ: 8 яблок.
Задача 3. Миша и Дима решали задачи. Миша решил 6 задач, а Дима в 3 раза больше. Сколько задач решил Дима? Сколько задач мальчики решили вместе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём сколько задач решил Дима:
6 ·, 3 = 18 (задач).
Вторым действием находим общее количество решённых задач:
6 + 18 = 24 (задачи).
Решение задачи можно записать так:
1) 6 ·, 3 = 18 количество задач, решённых Димой,
2) 6 + 18 = 24 общее количество задач.
Ответ:
1) Дима решил 18 задач.
2) Вместе мальчики решили 24 задачи.
Задание. Найти число, которое в 2 раза больше:
1) числа 7,
2) суммы чисел 2 и 3,
3) разности чисел 25 и 19,
4) частного чисел 28 и 7.
Решение:
1) 7 ·, 2 = 14,
2) (2 + 3) ·, 2 = 5 ·, 2 = 10,
3) (25 — 19) ·, 2 = 6 ·, 2 = 12,
4) 28 : 7 ·, 2 = 4 ·, 2 = 8.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
(200 : 100) · 1 = 2.
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
200 + 2 = 202.
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
