Взаимно обратные числа это два числа, произведение которых равно единице:
Обратное число к данному числу это число, умножение которого на данное число, даёт в результате единицу. Так, если числа p и q взаимно обратные, то можно сказать, что число p это число, обратное числу q, а число q это число, обратное числу p:
p ·, q = 1.
Как находить обратные числа
Если взять обыкновенную дробь и перевернуть её, т. е. поменять местами числитель со знаменателем, то мы получим дробь обратную данной.
Возьмём дробь и перевернём её, получится дробь :
Проверить, правильно ли найдено обратное число к данному можно с помощью умножения:
Теперь рассмотрим, как найти число, обратное натуральному числу: возьмём к примеру число 15, представим его в виде дроби , затем ‘перевернём’ эту дробь, получится дробь
.
Из сказанного следует, что:
Число, обратное данному натуральному числу, получается от деления единицы на это натуральное число.
Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:
- Представить его в виде неправильной дроби.
- Перевернуть полученную дробь.
Найдём обратное число для :
Проверяем:
Обратное число для десятичной дроби находится точно так же, как и для смешанного числа:
Проверяем:
Для единицы обратным числом является сама единица, так как:
1 ·, 1 = 1.
Для нуля не существует обратного числа, так как невозможно умножить нуль на какое-то число и получить единицу.
Таким образом, для любого числа, кроме нуля, существует обратное число.