Задачи и задания на пропорции

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a) x = 3 , б) 1 = 5 .
2 1 3 x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x = 2 &middot, 3 , x = 6.
1

б) x = 3 &middot, 5 , x = 15.
1

Ответ: а) x = 6, б) x = 15.


Задание 2. Решите пропорции:

a) 30 = 5 , б) 7 = x .
x 8 5 10

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

a) x = 30 &middot, 8 , x = 48.
5

б) x = 7 &middot, 10 , x = 14.
5

Ответ: а) x = 48, б) x = 14.


Задание 3. Известно, что 21x = 14y. Найдите отношение x к y.

Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:

21x = 14y ,
7 7

получим:

3x = 2y.

Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:

3x = 2y .
3y 3y

После сокращения отношений у нас остаётся:

x = 2 .
y 3

Ответ: 2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:

300 100%

108 ?%

Составим пропорцию:

300 = 100 .
108 x

Найдём x:

x = 108 &middot, 100 = 36.
300

Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

Решение: Составим пропорцию:

5 = x .
2 450

Найдём x:

x = 5 &middot, 450 = 1125.
2

Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.

Оцените статью
exam-ans.ru
Добавить комментарий