Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.
Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:
1) 100 ·, 4 = 400 (км) проехал первый автомобиль,
2) 70 ·, 4 = 280 (км) проехал второй автомобиль.
Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через 4 часа:
400 + 280 = 680 (км).
Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч это скорость удаления автомобилей. За 4 часа они проедут расстояние:
170 ·, 4 = 680 (км).
Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 100 ·, 4 = 400 (км) | 1) 100 + 70 = 170 (км/ч) |
| 2) 70 ·, 4 = 280 (км) | 2) 170 ·, 4 = 680 (км) |
| 3) 400 + 280 = 680 (км) |
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 5 часов?
Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:
1) 4 ·, 5 = 20 (км) прошёл первый пешеход,
2) 5 ·, 5 = 25 (км) прошёл второй пешеход.
Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:
20 + 25 = 45 (км).
Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:
4 + 5 = 9 (км/ч).
Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):
9 ·, 5 = 45 (км).
А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние (45 км) с расстоянием между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 4 ·, 5 = 20 (км) | 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) |
| 2) 5 ·, 5 = 25 (км) | 2) 9 ·, 5 = 45 (км) |
| 3) 20 + 25 = 45 (км) | 3) 45 + 40 = 85 (км) |
| 4) 45 + 40 = 85 (км) |
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.