Рассмотрим задачи, в которых по двум суммам (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.
Задача 1. За 6 карандашей и 8 ручек по одинаковой цене заплатили 84 рубля. Сколько рублей заплатили за карандаши и сколько за ручки?
Данную задачу можно записать в виде таблицы:
| Цена одного предмета | Кол-во предметов | Общая цена | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Карандаши | ? | одинаковая | 6 | ? | 84 р. |
| Ручки | ? | 8 | ? | ||
Решение: По условию задачи нам известна одна сумма 84 рубля (общая цена карандашей с ручками). Мы можем найти ещё одну сумму количество купленных предметов:
6 + 8 = 14 (предметов).
Теперь по этим двум суммам можно узнать цену одного предмета:
84 : 14 = 6 (р.) цена одного карандаша или ручки.
Теперь, зная цену одного предмета, найдём сначала стоимость карандашей, а затем ручек:
6 ·, 6 = 36 (р.) стоимость карандашей,
6 ·, 8 = 48 (р.) стоимость ручек.
Стоимость ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости всех предметов стоимость карандашей:
84 — 36 = 48 (р.)
Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум суммам можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 6 + 8 = 14 (предметов) | 1) 6 + 8 = 14 (предметов) |
| 2) 84 : 14 = 6 (р.) | 2) 84 : 14 = 6 (р.) |
| 3) 6 ·, 6 = 36 (р.) | 3) 6 ·, 6 = 36 (р.) |
| 4) 6 ·, 8 = 48 (р.) | 4) 84 — 36 = 48 (р.) |
Ответ: За карандаши заплатили 36 рублей, а за ручки 48 рублей.
Задача 2. В одном пакете было 55 конфет, в другом 35. Все конфеты разложили поровну в 18 коробок. Сколько коробок понадобилось для каждого пакета?
Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:
| Конфет в коробке | Кол-во конфет | Всего коробок | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1-й пакет | ? | одинаково | 55 | ? | 18 |
| 2-й пакет | ? | 35 | ? | ||
Решение: Общая сумма коробок известна из условия задачи 18 коробок. Можно найти ещё одну сумму общее количество конфет в двух пакетах:
55 + 35 = 90 (конфет).
Теперь по двум данным сумма можно узнать количество конфет в одной коробке:
90 : 18 = 5 (конфет).
Затем, зная количество конфет в одной коробке, можно посчитать сколько коробок понадобилось для первого пакета:
55 : 5 = 11 (коробок).
Количество коробок для второго пакета можно найти двумя способами: первый способ разделить количество конфет во втором пакете, на количество конфет в одной коробке:
35 : 5 = 7 (коробок).
Второй способ вычесть из общего количество коробок те 11 коробок, которые были заполнены конфетами из первого пакета:
18 — 11 = 7 (коробок).
Таким образом, у этой задачи два способа решения:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 55 + 35 = 90 (конфет) | 1) 55 + 35 = 90 (конфет) |
| 2) 90 : 18 = 5 (конфет) | 2) 90 : 18 = 5 (конфет) |
| 3) 55 : 5 = 11 (коробок) | 3) 55 : 5 = 11 (коробок) |
| 4) 35 : 5 = 7 (коробок) | 4) 18 — 11 = 7 (коробок) |
Ответ: Для первого пакета понадобилось 11 коробок, а для второго 7.