Рассмотрим примеры задач на пропорциональное деление и их решение. Некоторые задачи на пропорциональное деление решаются так же, как и задачи на части.
Задача 1. Три грибника собрали соответственно 6, 4 и 2 кг грибов и получили за них 6000 рублей прибыли. Как они должны разделить эту прибыль?
Решение: Обычно распределение прибыли соответствует внесённым долям. Грибы, собранные первым и вторым грибником, относятся как 6 к 4, а вторым и третьим как 4 к 2. В таких случаях вместо двух отношений 6:4 и 4:2 записывается одно отношение 6:4:2, именно в таком отношении и должна быть распределена прибыль.
Следовательно, данная задача очень похожа на задачу на части. Всего имеем
6 + 4 + 2 = 12 частей.
Значит, на каждую часть приходится
6000 : 12 = 500 рублей.
Следовательно, первый грибник должен получить 500 ·, 6 = 3000 р., второй 500 ·, 4 = 2000 р., а третий 500 ·, 2 = 1000 р.
Задача 2. На ферме на 5 коров за 30 дней расходуется 1000 кг корма. На сколько дней хватит 200 кг корма для 10 коров при той же норме?
Решение: Запишем кратко условие задачи:
5 коров 30 дней 1000 кг,
10 коров x дней 200 кг.
Будем последовательно переходить от одного значения величины к другому, пока не получим нужный результат:
5 коров съедает за 30 дней 1000 кг корма.
За один день 5 коров съедят в 30 раз меньше корма, то есть
| 1000 | кг. |
| 30 |
10 коров съест за 1 день в 2 раза больше корма, то есть
| 1000 ·, 2 | кг. |
| 30 |
200 кг корма 10 коровам хватит на
| 200 : | 1000 ·, 2 | дней. |
| 30 |
Теперь проведём вычисления:
| 200 : | 1000 ·, 2 | = | 200 ·, 30 | = 3. |
| 30 | 1000 ·, 2 |
Ответ: На 3 дня.