Сила: что это за величина
Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.
- Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.
Закон Архимеда
Этот закон известен преимущественно не своей формулировкой, а историей его возникновения.
Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом, не причиняя вреда самой короне. То есть, нельзя ее расплавить или в чем-нибудь растворить.
Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.
Это можно сделать по формуле плотности.
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.
Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (по легенде он даже не оделся).
Закон Архимеда
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость или газ, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
А теперь давайте порешаем задачки.
Задача 1
В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой).
Решение:
Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.
Задача 2
На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда. Укажите, какой брусок из пробки, а какой изо льда? Какая существует зависимость между плотностью тела и объемом этого тела над водой?
Решение:
Чем меньше плотность тела, тем большая часть его находится над водой. Дерево плотнее пробки, а лед плотнее дерева. Значит изо льда — материал №1, а из пробки — №3.
Задача 3
На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение:
Сила Архимеда, действующая на кубик равна FАрх = ρж * g * Vпогр
V — объём погруженной части кубика,
ρ — плотность жидкости.
Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать:
FАрх = ρж * g * Vпогр = ρж * g * a2 * x
а — длина стороны кубика.
Выразим плотность:
ρ = FАрх / (g * a2 * x)
Рассматривая любую точку данного графика, получим:
ρ = FАрх / (g * a2 * x) = 20,25 / (10 * 7,5 * 10-2) = 2700 кг/м3
Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м3
Задача 4
В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? (Плотность сосны — 400 кг/м3.)
Решение:
В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:
FАрх1 = mg = ρт * g * a3 = 400 * 0,23 * 10 = 32 Н
После замены части кубика его средняя плотность станет равной
0,5 * 400 + 0,5 * 2400 = 1400 кг/м3
Получившаяся плотность больше плотности воды = 100 кг/м3. Это значит, что во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:
FАрх2 = ρт * g * Vт = 1000 * 10 * 0,23 = 80 Н
Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.
Ответ: сила Архимеда увеличится 48 Н
Плавание тел
Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.
Условия плавания тел
