Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца

• Теперь представим, что сечение проводника увеличилось. Конечно, столкновений частиц будет меньше, а значит — выделится меньше тепла. Вспоминаем, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению. Чем меньше сечение материала, тем выше его сопротивление и тем сильнее он нагревается. Вот мы и описали тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

  Уравнение Джоуля-Ленца

  Посмотрим, как данный закон выражается в математическом виде. Допустим, на некоем участке цепи проходит электрический ток и вызывает нагревание проводника. Если на этом участке нет каких-либо механических процессов или химических реакций, требующих энергозатрат, выделенная проводником теплота Q равна работе тока A.

  Q = A

  Поскольку А = IUt, где I — сила тока, U — напряжение, а t — время, Q = IUt.

  Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока U = IR. Подставим это в формулу:

  Q = IUt = I(IR)t = I2Rt

  Q = I2Rt

  Мы выразили количество теплоты в проводнике через сопротивление — эта формула для закона Джоуля-Ленца называется интегральной.

  Но бывает так, что сила электрического тока неизвестна, зато есть информация о напряжении на участке цепи. В таком случае нужно использовать закон Ома:

  I = U/R

  Исходя из этого, закон Джоуля-Ленца можно записать в виде дифференциальной формулы:

  

  Напомним, что такое уравнение, как и предыдущее, верно только в том случае, когда вся работа электрического тока уходит на выделение тепла и нет других потребителей энергии.

  При расчетах используют следующие единицы измерения:

  • количество тепла Q— в джоулях (Дж),

  • силу тока I — в амперах (А),

  • сопротивление R — в омах (Ом),

  • время t — в секундах (с).

  Практическое применение

  Применение на практике закона Джоуля-Ленца заключается в том, что тепловым действием электрического тока можно управлять, подбирая проводники с нужным сопротивлением. К примеру, для электрических нагревательных приборов, которые должны выделять максимум тепла, выбирают проводники с высоким сопротивлением.

  Низкое сопротивление, напротив, позволяет проводнику практически не нагреваться при прохождении тока. Поэтому на промышленных предприятиях с усиленными требованиями к пожаробезопасности для прокладки линий электропередач используется медный кабель. Удельное сопротивление меди сечением 1 мм2 равно 0,0175 Ом, в то время как у алюминия оно составляет 0,0271 Ом. Медь практически не нагревается, чем снижает риск возгораний.

  Примеры задач

  Задача 1

  Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В. Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока в цепи составляет 10 А.

  Решение:

  Дано:

  I = 10 A,

  t = 50 мин = 3000 с,

  U = 220 В.

  Для того, чтобы рассчитать количество тепла, в данном случае подойдет интегральная формула Джоуля-Ленца Q = I2Rt, однако мы не знаем, чему равно сопротивление R. Однако согласно закону Ома R = U/I.

  Вычислим сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.

  Подставим имеющиеся данные в формулу:

  Q = I2Rt = 102 × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.

  Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоулей тепла.

  Задача 2

  Для обогрева дома требуется, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час. Напряжение в электрической сети составляет 220 В. Каким должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы обеспечить данную теплоотдачу?

  Решение:

  Дано:

  Q = 125 Дж = 125 000 Дж,

  U = 220 В,

  t = 1 ч = 3600 с.

  В данном случае подойдет уравнение

  

  

  Ответ: сопротивление проводника 1393,92 Ом.