Энергия: что это такое
Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.
Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.
Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.
Механическая энергия
Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.
Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.
Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.
Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.
Кинетическая энергия
Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.
Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.
Задачка раз
Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.
Решение:
Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2
Подставляем значения
Ек = (10*2^2)/2 = 20 Дж
Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.
Задачка два
Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж
Решение:
Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2
Выразим скорость:
v^2 = (2*Eк)/m
Подставляем значения
Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.
Потенциальная энергия
В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.
Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.
Задачка раз
Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.
Решение:
Формула потенциальной энергии Еп = mgh
Подставляем значения
Eп = 0,1 * 9,8 * 2500=2450 Дж
Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.
Задачка два
Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.
Решение:
Формула потенциальной энергии Еп = mgh
Выразим высоту:
h = Eп/mg
Переведем 637 кДж в Джоули.
637 кДж = 637000 Дж
Подставляем значения
h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м
Ответ: высота горы равна 1000 метров.
Задачка три
Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.
Решение:
Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh
По условию задачи
m1 = m
h1 = 2h
m2 = 2m
h2 = h
Таким образом, получим, что
E1 = m*g*2h = 2 mgh,
а E2 = 2mgh,
то есть E1 = E2.
Ответ: E1 = E2.
Закон сохранения энергии
В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.
Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:
Задачка раз
Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?
Решение:
Должен выполняться закон сохранения энергии:
В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.
В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.
Это можно описать соотношением:
Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2
0 + Ек1 = Еп2 + 0
Ек1 = Еп2
(m*v^2)/2 = mgh
Разделим на массу левую и правую часть
(m*v^2)/2 = mgh |:m
(v^2)/2 = gh
Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.
Ответ: высота увеличится в 4 раза
Задачка два
Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?
Решение
По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.
Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.
Ответ: Емех = mgh0.
Задачка три
Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Переведем массу из граммов в килограммы:
m = 100 г = 0,1 кг
У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:
Е = Ек0 = (m*v^2)/2 = (0,1*6^2)/2 = 1,8 Дж
На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:
mgh = E — (m*v^2)/2 = 1,8 — (0,1 * 2^2)/2 = 1,6 Дж
h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м
Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м
Переход механической энергии во внутреннюю
Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.
Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.
Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.
Задачка
Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?
Решение:
В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.
В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2
Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр
Емех = Емех/2 + Евнутр
Емех/2 = Евнутр
Евнутр = Ек/2
Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии
Закон сохранения энергии в тепловых процессах
Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.
Вот что сформулировал Фурье:
Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.
Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает нагретое тело, непосредственно невозможно превратить в механическую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.
Математически его можно описать так:
Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:
Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.
Задачка раз
Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).
Решение:
При нагревании тело получает количество теплоты
Q = cmΔt ,
где c — удельная теплоемкость вещества
При сгорании тела выделяется энергия
Qсгор = q*mсгор,
где q — удельная теплота сгорания топлива
По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
То есть:
Q = 0,2 * Qсгор
cmΔt =0,2 * qmсгор
mсгор = cmΔt / 0,2 q
Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.
Задачка два
Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.
Решение:
Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:
Qнагрев = cmΔt
Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж
Для превращения льда в воду:
Qпл = λm
Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж
Таким образом:
Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж
Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.
